5.2.1 平行线-（教学课件）2022春【鸿鹄志·名师测控】七年级下册初一数学（人教版）

人教版·七年级下册 数学 第五章 相交线与平行线 5.2　平行线及其判定 5.2.1　平行线 导入新课 回顾 如图，直线 a、b 是铁路上的两条铁轨，它们会相交吗？今天我们就来研究这样的两条直线——平行线. a b 生活中的平行线 探究新知 思考 如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？ 图 5.2-1 知识点 平行线 平行概念：同一平面内，存在一条直线 a 与直线 b 不相交的位置，这时直线 a 与 b 互相平行．换言之， 同一平面内， 不相交的两条直线叫做平行线．直线 a 与 b 是平行线， 记作 a∥b． 注意：平行线的定义包含三层意思： （1）“在同一平面内”是前提条件； （2）“不相交”就是说两条直线没有交点； （3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段． a b c 同一平面内，不重合的两条直线存在哪些位置关系？ 相交和平行 知识点 平行线的画法 如何画平行线呢？给一条直线 a ，你能画出直线 a 的平行线吗？ （1）放 （2）靠 （3）推 （4）画 知识点 平行公理及其推论 在图 5.2-1 转动木条 a 的过程中，有几个位置使得直线 a 与 b 平行？ 如图 5.2-3，过点 B 画直线 a 的平行线，能画出几条？再过点 C 画直线 a 的平行线，它和前面过点 B 画出的直线平行吗？ a B C 图 5.2-3 思考 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． a B C 平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 如果 b∥a，c∥a，那么 b∥c. 知识归纳 同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线． 注意：同一平面内不重合的两条线段或射线，可能相交，可能平行． 在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交和平行． 注意：过直线上一点不能作已知直线的平行线，过直线外一点可以作一条直线与已知直线平行，若没有说明过哪一个点，则可以作无数条直线与已知直线平行． 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．即如果b∥a，c∥a，那么b∥c． 注意：平行公理的推论中，三条直线可以不在同一个平面内． 例题与练习 例1　如图，如果CD∥AB，CE∥AB，那么C，D，E三点是否共线？你能说明理由吗？ 解：C，D，E三点共线． 理由如下：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行． 例2　如图，在∠AOB内有一点P. (1)过点P画l1∥OA； (2)过点P画l2∥OB； (3)用量角器量一量l1与l2相交所成的角与∠O的大小有怎样的关系． O B P A 解：(1)(2)如图所示； (3)l1与l2的夹角有两个： ∠1，∠2；∠1＝∠O，∠2＋∠O＝180°， ∴l1和l2的夹角与∠O相等或互补． l1 l2 例3　将一张长方形的硬纸片ABCD对折后打开，折痕为EF，把长方形ABEF平摊在桌面上，另一面CDFE无论怎样改变位置，总有CD∥AB存在，为什么？ 解：∵CD∥EF，EF∥AB，∴CD∥AB. 例题与练习 练习 读下列语句，并画出图形. （1）点 P 是直线 AB 外一点，直线 CD 经过点 P，且与直线 AB 平行. P B A D C 读下列语句，并画出图形. （2）直线 AB 与 CD 相交，点 P 是直线 AB、CD 外一点，直线 EF 经过点 P 且与直线 AB 平行，与直线 CD 相交于点 E . P B A D C F E 2．在同一平面内，下列说法中，错误的是( ) 　A．过两点有且只有一条直线 　B．过一点有无数条直线与已知直线平行 　C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 　D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B 3．读下列语句，画出图形后判断： (1)直线AB，CD是相交直线，点P是直线AB，CD外的一点，过点P画直线EF平行于直线AB，那么直线EF与直线CD有怎样的位置关系？ 解：(1)如图： 直线EF与直线CD的位置关系是相交； (2)点M，P是直线l同旁的两点，过点M画直线MN与直线l平行，过点P画直线PQ与直线l平行，那么直线MN与直线PQ有怎样的位置关系？ 如图： 直线MN与直线PQ的位置关系是平行或在同一条直线上． 课堂小结 平行线 平行线的定义和画法 平行公理及其推导 定义 画法 平行公理 推论 一落；二靠；三移；四画 a P b c 如果 b∥a