5.1.2 垂线-（教学课件）2022春【鸿鹄志·名师测控】七年级下册初一数学（人教版）

人教版·七年级下册 数学 第五章 相交线与平行线 5.1　相交线 5.1.2 垂线 导入新课 大家都看到过跳水比赛，下面几幅图片中是几种不同的入水方式，你知道哪个图片中运动员获得的分数最高吗？在获得分数最高的图片中，你知道运动员的身体和水面之间的关系吗？ 探究新知 探 究 取两根木条 a、b，将它们钉在一起，固定木条 a ，转动木条 b． （1）在木条 b 的转动过程中，什么量也随之发生改变？ a 与 b 所成的角也随之发生改变 （2）木条 b 与 a 成 90°的位置有几个？此时，木条 b 与 a 所在的直线有什么位置关系？ a 与 b 垂直 归纳 对顶角 知识点 （1）垂直概念：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 90°时，叫做这两条直线互相垂直，记作 a⊥b. 两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． 如图，AB 垂直 CD，垂足为 O． 记作：AB ⊥CD 于点 O． （2）符号语言： 因为　AB ⊥CD， 　　 所以　∠AOC = 90°． 反之，因为　∠AOC = 90°， 所以　AB⊥CD． 思考 问题:（1）两条直线垂直和相交是什么关系？ （2）能否认为在同一平面内，两条直线的位置关系有 3 种：相交，平行，垂直？ 垂直是相交的特殊情况 不能，因为垂直是相交的特殊情况 （3）如何判定两条射线垂直？两条线段呢？ 两条线段垂直、两条射线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都是指它们所在的直线垂直． 垂线的画法 知识点 用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线． （1）用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ 无数条 （2）经过一点画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ ① 经过一点画已知直线 l 的垂线有几种情况？ 2 种 过直线上一点和直线外一点 ② 通过画图，你发现过一个点可以画几条直线与已知直线垂直？ 垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． P l P l 垂线的性质及点到直线的距离 知识点 在灌溉时，要把河中的水引到农田 P 处，如何挖掘能使渠道最短？ 思考 在直线上有无数个点，试着取几个点与点 P 相连，比较一下线段的长短．你有什么发现？ 你能猜想一下最短的位置会在哪儿？它唯一吗？为什么？ 你能用一句话总结出观察得出的结论吗？ 垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 简单说成：垂线段最短． 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离． 知识归纳 如图，直线a，b相交于点O，当夹角为_____时，称a与b互相垂直，记作_______，其中的一条直线叫做另一条直线的______，它们的交点O叫做______． 90° a⊥b 垂线 垂足 垂线的性质： 在同一平面内，过一点有且只有____条直线与已知直线垂直； 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，_________最短．简单说成：____________． 一 垂线段 垂线段最短 直线外一点到这条直线的_____________，叫做点到直线的距离． 垂线段的长度 例题与练习 例1　(1)如图①，过点P画AB的垂线； (2)如图②，过点P分别画OA，OB的垂线； (3)如图③，过点A画BC的垂线． A B P A B O P B O P A 图①　　　 图②　　　　 　图③ A B C 例2　如图，AB是一条直线，OC是一条射线，OF，OE分别平分∠AOC，∠BOC，则OE与OF的位置有什么关系？ 解：∵OF，OE分别平分∠AOC，∠BOC， ∴∠FOC＝ ∠AOC，∠EOC＝ ∠BOC. 又∵∠AOC＋∠BOC＝180°， ∴∠FOC＋∠EOC＝ ∠AOC＋ ∠BOC ＝ (∠AOC＋∠BOC)＝ ×180°＝90° 即∠EOF＝90°， ∴OE⊥OF. 例3　如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝104°，求∠BOD和∠BOE的度数． ∴∠AOC＝∠AOE＝ ∠EOC＝52°， 解：∵OA平分∠EOC，∠EOC＝104°， ∴∠BOD＝∠AOC＝52°， ∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－52°＝128°. 例题与练习 练习 A B 过点 P 画出射线 AB 或线段 AB 的垂线． P A B P （1） （2） A B P （3） 如图，三角形 ABC 中，∠C＝90°. （