1.2.3 矩形的性质与判定的综合运用 课件 2021--2022学年北师大版九年级数学上册

矩形的性质与判定的综合运用 1 北师版九年级上册 1 创设情境，导入新课 矩形的定义 矩形判定定理 矩形判定定理 有三个角是直角的四边形是矩形. 有一个角是直角的平行四边形. 对角线相等的平行四边形是矩形. 如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，已知∠AOD = 120°，AB = 2.5cm，则∠DAO = ______，AC=______cm， 30° 5 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，添加一个条件__________________，可使它成为矩形。 ∠ABC = 90°或 AC = BD 探究新知，经历过程 例3 如图，在矩形 ABCD 中，AD = 6，对角线 AC 与 BD 交于点 O，AE ⊥ BD，垂足为 E，ED = 3BE. 求 AE 的长. 解∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴∠BAD = 90°（矩形的四个都是直角）， AC = BD（矩形的对角线相等） AO = CO = AC，BO = DO = BD（矩形的对角线互相平分）. ∴AO = BO = DO = BD. ∵ED = 3BE，∴BE = OE， 又∵AE⊥BD，∴AB = AO. ∴AB = AO = BO， 即 △ABO是等边三角形. ∴∠ABO = 60°. ∴∠ADB = 90°-∠ABO = 90°- 60°= 30°. ∴AE = AD = ×6 = 3. 例4 如图，在△ABC 中，AB = AC，AD 为∠BAC 的平分线，AN 为△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE⊥AN，垂足为 E. 求证：四边形 ADCE 是矩形. 证明：∵AD 平分∠BAC，AN 平分∠CAM， ∴∠CAD = ∠BAC，∠CAN = ∠CAM. ∴∠DAE =∠CAD +∠CAN = （∠BAC +∠CAM） = ×180° = 90°. 在△ABC中，∵AB = AC，AD为∠BAC 的平分线， ∴AD⊥BC. ∴∠ADC = 90°. 又∵CE⊥AN，∴∠CEA = 90° . ∴四边形