1.3.2 正方形的判定 课件 2021--2022学年北师大版九年级数学上册

正方形的判定 1 北师版九年级上册 1 创设情境，导入新课 正方形的定义 正方形的性质 正方形的对角线相等并且互相垂直平分. 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形，叫做正方形. 正方形的四个角都是直角，四条边相等. 将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开. 怎样剪才能剪出一个正方形？ 探究新知，经历过程 提示：剪口线与折痕成 45°角即可。 有一个角是直角 有一组邻边相等 有一组邻边相等 有一个角是直角 对角线相等 对角线垂直 如何判定一个四边形是正方形，一般思考方法是什么？ 判断四边形是正方形有哪些方法？ 1.先说明它是平行四边形，再说明有一组邻边相等，有一个角是直角.（定义法） 2.先说明它是矩形，再说明这个矩形有一组邻边相等. 3.先说明它是菱形，再说明这个菱形有一个角是直角. 定理：有一组邻边相等的矩形是正方形. 已知：ABCD 是矩形，且 AB = BC，试证明，ABCD 是正方形. 证明：∵ABCD 是矩形， ∴∠A = 90°， 又∵AB = BC， ∴ABCD 是正方形（正方形的定义）. 定理：对角线互相垂直的矩形是正方形. 已知：ABCD 是矩形， AC ⊥ BD，试证明，ABCD 是正方形. 证明：∵ABCD 是矩形， ∴∠A = 90°，OA = OB = OC = OD 又∵AC ⊥ BD， ∴△AOB ≌ △AOD（SAS） ∴AB = AD ∴ABCD 是正方形（正方形的定义）. 定理：有一个角是直角的菱形是正方形. 已知：ABCD 是菱形， ∠A=90°，试证明，ABCD 是正方形. 证明：∵ABCD 是菱形， ∴ AB = BC = CD = DA， 又∵∠A = 90° ， ∴ABCD 是正方形（正方形的定义）. 定理：对角线相等的菱形是正方形. 已知：ABCD 是菱形， AC = BD，试证明，ABCD 是正方形. 证明：∵ABCD 是菱形， ∴ AB = BC = CD = DA，OA = OC = OB = OD ∴AC⊥BD（菱形对角线互相垂直） 又∵AC = BD ， ∴△AOB、△AOD、△BOC、△COD都是等腰直角三角形. ∴∠ABC = 90°. ∴ABCD 是正方形（正方形的定义）. 例2 已知：如图，在矩形 ABCD 中，BE 平分∠ABC，CE 平分