1.2.1 矩形的性质课件2021-2022学年北师大版数学九年级上册

矩形的性质 1 北师版九年级上册 1 创设情境,导入新课 平行四边形有哪些性质? 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 中心对称图形 边 角 对角线 对称性 利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察: 点击播放 不变: 变: 对边仍保持相等,对边仍分别平行,所以仍然是平行四边形. 角的大小. 探究新知,经历过程 矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 矩形是生活中常见的图形,你能举出一些生活中矩形的例子吗?与同伴交流. 矩形与四边形、平行四边形的关系 四边形 平行 四边形 两组对边 分别平行 一个角 是直角 矩形 你能用集合表示它们之间的关系吗? 四边形 平行四边形 矩 形 既然矩形是平行四边形,那么它具有平行四边形的哪些性质? 想一想 性质 边 角 对角线 对称性 矩形 对边平行 且相等 对角相等 对角线互相平分 中心对称图形 (1)请同学们以小组为单位,测量身边的矩形(如书本,课桌,铅笔盒等)的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数,并记录测量结果; (2)根据测量的结果,猜想结论。当矩形的大小不断变化时,发现的结论是否仍然成立? (3)通过测量、观察和讨论,你能得到矩形的特殊性质吗? 探索活动 点击播放 定理 矩形的四个角都是直角. 矩形的对角线相等. 定理 你能证明这两个定理吗? 已知:如图,四边形 ABCD 是矩形,∠ABC = 90°,对角线 AC 与 DB 相交于点 O。 求证(1)∠ABC =∠BCD =∠CDA =∠DAB = 90°;(2)AC = BD. 证明:(1)∵四边形 ABCD 是矩形, ∴∠ABC=∠CDA, ∠BCD=∠DAB(矩形的对角相等), AB∥DC(矩形的对边平行). ∴∠ABC +∠BCD = 180°. 又∵∠ABC = 90°,∴∠BCD = 90°. ∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB = 90°. 已知:如图,四边形 ABCD 是矩形,∠ABC = 90°,对角线 AC 与 DB 相交于点 O。 求证(1)∠ABC =∠BCD =∠CDA =∠DAB = 90°;(2)AC = BD. (2)∵四边形 ABCD 是矩形, ∴AB = DC(矩形的对边相等), 在△ABC 和 △DCB 中, ∵AB = DC,∠ABC = ∠DCB,BC = CB. ∴△ABC ≌∠DCB. ∴AC = DB. 请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考。 (1)矩形是不是中心对称图形? 如果是,那么对称中心是什么? (2)矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条? 矩形是中心对称图形,对称中心是对角线的交点 点击播放 请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考。 (1)矩形是不是中心对称图形? 如果是,那么对称中心是什么? (2)矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条? 矩形是轴对称图形,它有两条对称轴。 点击播放 矩形的性质 矩形的对边平行且相等. 角 对角线 边 矩形的对角线相等. 矩形的对角线互相平分. 矩形的四个角都是直角. 矩形的对角相等. 对称性 矩形是轴对称图形,也是中心对称图形. (1) 矩形的两条对角线可以把矩形分成几个直角三角形? (2)在直角三角形ABC中,你能找到它的一条特殊线段吗? (3)你能发现它有什么特殊的性质吗? (4)你能借助于矩形加以证明吗? 议一议 定理:直角三角形斜边的中线等于斜边的一半. 证明:∵四边形 ABCD 是矩形, ∴AB = DC(矩形的对边相等), ∴BE = DE = AE = CE, 在Rt△ABC 中, AC为斜边,BE 为斜边上中线, ∴BE = AC. 例1 如图,在矩形 ABCD 中,两条对角线相交于点 O,∠AOD = 120°,AB = 2.5,求这个矩形对角线的长. 解:∵四边形 ABCD 是矩形, ∴ AC = BD(矩形的对角线相等) OA = OC = AC,OB = OD = BD, ∴OA = OD。 ∵∠AOD = 120°, ∴∠ODA =∠OAD = (180°-120°) = 30°。 ∴BD = 2AB = 2×2.5 = 5. 1. 如图,在矩形 ABCD 中,两条对角线 AC 与BD 相交于 点 O,AB=6,OA=4. 求 BD 与 AD 的长. 【选自教材P13 随堂练习】 巩固练习,深化提高 解:∵四边形 ABCD 是矩形, ∴ AC = BD(矩形的对角线相等), ∴BD = 2AO = 8, 在 Rt△ABD 中,AD2 + AB2 = BD2, AD2 + 62 = 82, ∴AD = . 【选自教材P13 习题1.4 第1题】 2. 一个矩形的对角线长为 6 ,对角线与一边的夹角是 45°