1.1.3 菱形的性质与判定的综合运用课件 2021-2022学年北师大版数学九年级上册

菱形的性质与判定的综合运用 北师版九年级上册 1 情景导入 如图所示：在□ABCD 中添加一个条件使其成为菱形： 添加方式1：_________________ . 添加方式2：_________________ . 一组邻边相等 AC⊥ BD ☆回忆：菱形有哪些判定？ 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 四边相等的四边形是菱形. 新课导入 例3 如图，四边形ABCD 是边长为 13cm 的菱形，其中对角线 BD 长为 10 cm. 求：(1)对角线 AC 的长度； (2)菱形 ABCD 的面积. 解：(1)∵四边形 ABCD 是菱形，AC 与 BD 相交于点 E， ∴∠AED = 90°（菱形对角线互相垂直）， DE = BD = ×10 = 5（cm）（菱形对角线互相平分）. ∴AE = = = 12（cm）. ∴AC = 2AE = 2×12 = 24（cm）（菱形的对角线互相平分）. (2) 菱形ABCD 的面积 = △ABD 的面积 + △CBD 的面积 = 2×△ABD 的面积 = 2 × × BD × AE = 2 × × 10 × 12 = 120 （cm2）. 如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分 ABCD 是菱形吗？为什么？ 做一做 证明：∵等宽纸条对边平行， ∴AD∥BC， AB∥CD，∴□ABCD 是平行四边形， 从 A点作AM⊥DC 交于点 M, 作AN⊥BC交于点 N, ∵是两张等宽的纸，∴AM = AN. ∵□ABCD 是平行四边形，∴∠ABN=∠ADM， ∵AM⊥DC ，AN⊥BC，∴∠ANB =∠AMD = 90°， ∴△ABN≌△ ADM，∴AB = AD, ∴四边形 ABCD 是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形） 如图你能用一张锐角三角形纸片 ABC 折出一个菱形，使∠A成为菱形一个内角吗？ 先沿着红色线对折，使AB与AC重合； 再沿着蓝色线对折； 最后沿着绿色线对折。 【选自教材P9 随堂练习 第1题】 达标检测 1.菱形 ABCD 的周长为 40 cm，它的一条对角线BD 长 10 cm. （1）求这个菱形的每一个内角的度数； （2）求这个菱形另一条对