2021-2022学年景泰二中必修二素养提升——3.1复数的概念（湘教版2019必修第二册）

2021-2022学年甘肃省景泰县第二中学必修二素养提升检测（湘教版） 3.1复数的概念（解析版） （测试时间60分钟） 1、 单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.（2018·河北衡水中学高考模拟（理））已知是虚数单位，则复数的实部和虚部分别为 （ ） A．， B．， C．， D．， 【解析】由题得，所以复数z的实部和虚部分别为7和-3.故答案为：D 【答案】D 2. （2019·河北唐山模拟）已知a∈R，若为实数，则a＝(　　) A. 2 B. －2 C. － D. 【解析】：＝＝＝＋i， ∵为实数，∴＝0，∴a＝－. 【答案】：C 3. （2019·大连模拟）设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为(　　) A. 2 B. －2 C. － D. 【解析】：设＝bi(b∈R且b≠0)，则1＋ai＝bi(2－i)＝b＋2bi, 所以b＝1，a＝2b＝2. 【答案】：A 4．（北京市房山区2021届高三二模）若复数(i为虚数单位)为纯虚数，则实数x的值为（ ） A．1 B．2 C． D．1或 【解析】因为复数(i为虚数单位)为纯虚数， 所以 ，解得，故选C. 【答案】C 5．（湖南省长沙市雅礼中学2020-2021学年高三上学期月考）已知(其中a，，i是虚数单位)，则的值为（ ） A． B．2 C．4 D． 【解析】因为，所以， 所以．故选C． 【答案】C 6．（2019·河南南阳二中高三月考）若与的虚部互为相反数，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 【解析】因为，所以虚部为， 因为，所以虚部为，所以，即.故答案为：D. 【答案】D 7.（2019辽宁沈阳高二检测）下面是关于复数=的四个命题：：||=2；：；：的共轭复数为；：的虚部为－1；其中真命题为 ., ., ., ., 【解析】∵==,∴||=，，的共轭复数为，虚部为－1，故，是真命题，故选C. 【答案】C. 8．（2022·湖南·高一课时练习）已知关于x的方程（x2＋mx）＋2xi＝－2－2i（m∈R）有实数根n，且z＝m＋ni，则复数z等于（　　） A．3＋i B．3－i C．－3－i D．－3＋i 【解析】由题意知（n2＋mn）＋2ni＝－2－2i， 即，解得， 故选：B 【答案】B 2、 多选题（在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．） 9．（2021·银川二中·高二检测）下列关于复数的说法一定正确的是（       ） A．是虚数 B．存在x使得是纯虚数 C．不是实数 D．实部和虚部均为1 E．存在x使得小于0 【解析】由复数，A，当时，为实数，故A、C不正确； B，当时，，故B正确；D，由于的取值未知，故D错误； E，取，可知E正确. 故选：BE 【答案】BE 10．（2021·天水一中·高一检测）下列命题错误的是（       ） A．是纯虚数 B． C．若，则 D．若，则 【解析】对于A：因为，所以是纯虚数，故A正确； 对于B：，所以，故B错误； 对于C：复数不能比大小，故C错误； 对于D：当时，，故D错误. 故选：BCD 【答案】BCD 11．（浙江省宁波市北仑中学2020-2021学年高一上学期期中）下列命题中错误的有 A．若，，则的充要条件是 B．若复数，则其虚部不存在 C．若，则 D．若实数与对应，则实数集与复数集一一对应 【解析】对于选项A：，，若复数相等，则实部和虚部分别相等，即可得，反之也成立，故选项A正确；对于选项B：复数，则虚部为，而不是不存在，故选项B不正确；对于选择C：取，此时成立，但不成立，故选项C不正确；对于选项D：因为规定实数与复数对应，所以复数却没有实数与之对应，所以只有纯虚数和有原象，因此不满足实数集与复数集一一对应，故选项D不正确．所以选项BCD不正确，故选BCD. 【答案】BCD 12．（2021·全国·高一课时练习）实数，满足，设，则下列说法正确的是（       ） A．z在复平面内对应的点在第四象限 B． C．z的虚部是i D．z的实部是1 【解析】因为， 所以，解得，所以， 所以z在复平面内对应的点为，在第一象限，故A错误；所以，故B正确；所以z的虚部和实部均是1，故C错误，D正确.故选：BD. 【答案】BD 三、填空题 13. （2019·湖南长沙一中模拟）复数(i为虚数单位)的实部等于________． 【解析】：＝－3－i，它的实部为－3. 【答案】：－3 14．