2021-2022学年景泰二中必修二课时检测——平面向量的应用举例（湘教版2019必修第二册）

2021-2022学年甘肃省景泰县第二中学高一课时作业检测（湘教版） 平面向量的应用举例（解析版） （测试时间60分钟） 1、 单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知三个力F1＝(－2，－1)，F2＝(－3，2)，F3＝(4，－3)同时作用于某物体上的一点，为使物体保持平衡，现加上一个力F4，则F4等于(　　) A．(－1，－2)　　　　　　　　　 B．(1，－2) C．(－1，2) D．(1，2) 【解析】：选D.F4＝－(F1＋F2＋F3)＝－[(－2，－1)＋(－3，2)＋(4，－3)]＝(1，2)． 【答案】 D 2.一个质点受到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态，已知F1，F2成60°角且|F1|＝2，|F2|＝4，则|F3|＝(　　) A．6　　　 B．2 C．2 D．2 【解析】因为物体处于平衡状态，所以F1＋F2＋F3＝0，所以F3＝－(F1＋F2)，所以|F3|＝|F1＋F2|＝＝＝＝2. 【答案】　D 3．若向量＝(1，1)，＝(－3，－2)分别表示两个力F1，F2，则|F1＋F2|为(　　) A． B．2 C． D． 【解析】　由于F1＋F2＝(1，1)＋(－3，－2)＝(－2，－1)， 所以|F1＋F2|＝＝，故选C． 【答案】　C 4．（2022·全国·高一课时练习）用力推动一物体水平运动，设与水平面的夹角为，则对物体所做的功为（       ） A． B． C． D． 【解析】力对物体所做的功为.故选：D. 【答案】D 5．（2021·成都七中高一检测）长江某地南北两岸平行，一艘游船南岸码头出发航行到北岸.假设游船在静水中的航行速度的大小为，水流的速度的大小为.设和的夹角为，北岸的点在的正北方向，则游船正好到达处时，（       ） A． B． C． D． 【解析】设船的实际速度为，与南岸上游的夹角为，如图所示， 要使得游船正好到达处，则，即， 又因为，所以， 故选：D. 【答案】D 6．（2021·全国·高一课时练习）加强体育锻炼是青少年生活学习中重要组成部分，某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为60°，每只胳膊的拉力大小均为500，则该学生的体重（单位：）约为（       ）（参考数据：取重力加速度大小为g=10，≈1.732） A．81 B．87 C．89 D．91 【解析】：设两只胳膊的拉力分别为，，，， ， ，解得．学生的体重约为． 故选：B． 【答案】B 7．(2019·吉林三模)已知平面向量a，b的夹角为120°，且a·b＝－1，则|a－b|的最小值为(　　) A. B. C. D．1 【解析】：由题意可知－1＝a·b＝|a|·|b|cos120°，所以2＝|a|·|b|≤，即|a|2＋|b|2≥4，当且仅当|a|＝|b|时等号成立，|a－b|2＝a2－2a·b＋b2＝a2＋b2＋2≥4＋2＝6，所以|a－b|≥，所以|a－b|的最小值为. 【答案】 A 8．在平面直角坐标系中，若O为坐标原点，则A，B，C三点在同一直线上的等价条件为存在唯一的实数λ，使得＝λ＋(1－λ)成立，此时称实数λ为“向量关于和的终点共线分解系数”．若已知P1(3，1)，P2(－1，3)，且向量与向量a＝(1，1)垂直，则“向量关于和的终点共线分解系数”为(　　) A．－3 B．3 C．1 D．－1 【解析】：选D.设＝(x，y)，则由⊥a知x＋y＝0， 于是＝(x，－x)， 设＝λ＋(1－λ)， (x，－x)＝λ(3，1)＋(1－λ)(－1，3)，∴λ＝－1. 【答案】 D 2、 多选题（在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．） 9．（2021·江苏淮安·高一期中）在水流速度为10的自西向东的河中，如果要使船以的速度与河的南岸垂直到达北岸，则船出发时行驶速度的大小与方向为（       ） A．北偏西30° B．北偏西60° C．20 D．30 【解析】如图所示，设，，所以，而，所以，即船出发时行驶速度的大小为20，方向为北偏西30°． 故选：AC． 【答案】AC 10．（2021·广东化州·高三阶段练习）在中，，，，则下列四个结论中正确的是（       ） A． B．若，则为锐角三角形. C．若，则为直角三角形 D．若，则为直角三角形 【解析】中，，，，. ，则只能判定∠ACB是锐角，不能判定是锐角三角形，故B错; ，则，则直角三角形，故C正确;，即，，又因为， 所以，所以，则为直角三角形，故D正确. 故选：ACD. 【答案】ACD 11．（2022·全国·高一专题练习）(多选题)如图所