2021-2022学年景泰二中必修二课时检测——解三角形应用举例（湘教版2019必修第二册）

2021-2022学年甘肃省景泰县第二中学高一课时作业检测（湘教版） 1.6解三角形应用举例(解析版) (测试时间45分钟) 一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.如图所示，为了测量隧道口AB的长度，给定下列四组数据，测量时应选用数据(　　) A． B． C． D． 【解析】选择a，b，γ 可直接利用余弦定理求解.故选. 【答案】C 2．某人先向正东方向走了x km，然后他向右转150°，向新的方向走了3 km，结果他离出发点恰好为 km，那么x的值为(　　) A． B． C．或 D． 【解析】如图，在△ABC中, 由余弦定理得 即 ,解之得或 . 故选. 【答案】C 3.如图所示，为测量一树的高度，在地面上选取A，B两点，从A，B两点测得树尖的仰角分别为30°和45°，且A，B两点之间的距离为60 m，则树的高度为(　　) A．(30＋30)m B．(30＋15)m C．(15＋30)m D．(15＋3)m 【解析】由正弦定理 可得＝，则PB＝＝(m)， 设树的高度为h，则h＝PB sin 45°＝(30＋30)m. 故选. 【答案】A 4.海上A，B两个小岛相距10 海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B，C间的距离是(　　) A．海里 B．海里 C．海里 D．5海里 【解析】　根据题意，可得如图所示．在△ABC中，A＝60°，B＝75°，AB＝10，∴C＝45°. 由正弦定理可得＝，即＝， ∴BC＝5(海里). 故选. 【答案】D 5．一船向正北航行，看见正西方向有相距 的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一个灯塔在船的南偏西方向上，另外一个灯塔在船的南偏西方向上，则这艘船的速度是(　 　)B C D A A. B. C. D. 【解析】　 如图，根据题意有∠, ∠, 则∠, ∠ ， 从而. 所以这艘船的速度 .故选. 【答案】C 6．某游轮在A处看灯塔B在A的北偏东75°方向上，距离为12海里，灯塔C在A的北偏西30°方向上，距离为8海里，游轮由A处向正北方向航行到D处时再看灯塔B，B在南偏东60°方向上，则C与D的距离为(　　) A．20海里 B．8 海里 C．23 海里 D．24海里 【解析】　在中，因为灯塔在的北偏东方向上，距离为海里，货轮由处向正北方向航行到处时，再看灯塔在南偏东方向上，所以，由正弦定理， 可得海里． 在海里，海里，， 由余弦定理得 所以海里．故选. 【答案】B 二、多选题（在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．） 7.（2021·江苏吴江·高一期中）甲，乙两楼相距，从乙楼底仰望甲楼顶的仰角为，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为，则下列说法正确的有（       ） A．甲楼的高度为 B．甲楼的高度为 C．乙楼的高度为 D．乙楼的高度为 【解析】如图示， 在中，∠ABD=60°，BD=20m， ∴ 在中，设， 由余弦定理得：，即 解得： 则乙楼的高度分别为. 故选：AC 【答案】AC 8．（2021·广东·顺德一中高一期中）如图，要测量河对岸C，D两点间的距离，在河边一侧选定两点A，B，测出AB间的距离为20m，∠DAB=75，∠CAB=30，AB⊥BC，∠ABD= 60则（       ） A．BD=10(3 +)m B．DC = 10m C．DC = 10m D．BC = 10m 【解析】，， 在中，，，， ，， 在中，，，，， 根据正弦定理得：，解得， ，，， 在中，，根据余弦定理得：，， 在中，，，，且， 根据正弦定理得：，解得． 故选：． 【答案】AC 二、填空题 9．设A，B两点在河的两岸，一测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A，B两点的距离为________m. 【解析】　在中，由正弦定理 , 得 【答案】m 10．如图，测量河对岸的塔高AB时，选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得∠BCD＝30°，∠BDC＝120°，CD＝10 m，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB＝________m. 【解析】　在中，由正弦定理 得 在 【答案】 三、解答题（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 11．某兴趣小组要测量电视塔AE的高度单位：m),如图所示，竖直放置的标杆BC的高度h＝4 m，仰角∠ABE＝α，∠ADE＝β