3.1.1圆柱的各部分名称及特征（C）-人教版六年级下册数学分层课时作业精选（学生版+解析版）

3.1.1圆柱的各部分名称及特征（C） 1．一个圆柱体沿底面直径垂直于底面切开，平均分成4等份，此时表面积增加了200平方厘米，则圆柱的侧面积是( )平方厘米。 【答案】157 【解析】 【分析】 圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×圆柱的高； 将圆柱沿着直径切开，截面的面积＝圆柱的直径×圆柱的高； 平均分成四等份，需要切两刀，一刀多两个面，所以四个截面的面积是200平方厘米， 用200÷4就可以求出直径与高的乘积，代入侧面积公式即可求解。 【详解】 一个截面＝200÷4＝50平方厘米＝dh＝2rh 侧面积＝2πrh＝3.14×50＝157平方厘米 【点睛】 此题的关键在于掌握圆柱沿着直径切割的截面是什么。 2．如果一个圆柱的底面周长与高的比是，那么垂直圆柱底面且过圆柱上、下底面圆心的截面是（       ）。 A．长方形 B．正方形 C．圆 D．梯形 【答案】B 【解析】 【分析】 若圆柱的底面直径用d表示，那么底面周长可表示为，根据“圆柱的底面周长与高的比是”，高可表示为d，底面直径与高相等，所以该截面是正方形。 【详解】 由分析得： 假设底面直径为d，则底面周长为πd，假设高为h，由圆柱的底面周长与高的比是，可得πd∶h＝π∶1，则d＝h，即所得图形的邻边相等；又因为截面是垂直于圆柱底面且过圆柱上、下底面圆心的，所以截面是一个正方形。 故答案为：B。 【点睛】 我们知道，垂直圆柱底面且过圆柱上、下底面圆心的截面可能是长方形，也可能是正方形。结合题意，一步步计算推理，得出这个长方形的邻边相等，所以是正方形。 3．用纸片和小棒做成下面的小旗，快速旋转小棒，想象纸片旋转所形成的图形，再连一连． 【答案】 【解析】 【详解】 半圆旋转形成球，长方体（正方体）旋转形成圆柱，直角三角形旋转形成圆锥，三角形和长方形组合图形旋转形成的是圆柱与圆锥的组合立体图形． 4．某公司要设计一个能装12罐牛奶的长方体盒子，牛奶罐为圆柱形，底面直径是5cm，高是10cm。 （1）请你为该公司设计一种较为合理的包装盒。 你设计的长方体盒子的长是（       ）cm，宽是（       ）cm，高是（       ）cm。 （2）算出你设计的盒子至少需要多少平方厘米的硬纸板。（盒盖和盒底的重叠部分忽略不计） 【答案】（1）20厘米或15厘米；15厘米或10厘米；10厘米或20厘米； （2）1300平方厘米 【解析】 【分析】 （1）根据题意可知，比较合理的设计就是把它拼凑接近正方体，这样比较节约材料，所以设计的长方体包装盒的长＝圆柱形的底面直径×4，长方体包装盒的宽＝圆柱形的底面直径×3，长方体包装盒的高＝圆柱形的高，或者是上下两层，每层6罐，分两行三列摆放，此时的长＝圆柱形的底面直径×3；宽＝圆柱形的底面直径×2，高＝圆柱形的高×2，这两种方案需要的硬纸板一样多； （2）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据代入计算即可。 【详解】 （1）长：5×4＝20（厘米），宽：5×3＝15（厘米），高：10厘米 或长：5×3＝15（厘米），宽：5×2＝10（厘米），高：10×2＝20（厘米） 所以设计的长方体盒子的长是20厘米或15厘米，宽是15厘米或10厘米，高是10厘米或20厘米。 （2）（20×15＋20×10＋15×10）×2 ＝650×2 ＝1300（平方厘米） 答：设计的盒子至少需要1300平方厘米的硬纸板。 【点睛】 弄懂题意，明确合理的设计长方体的盒子就是把它拼凑近于正方体是解题的关键，培养学生的空间想象力，掌握长方体的表面积公式。 5．一个圆柱，侧面展开后是一个边长9.42分米的正方形．这个圆柱的底面直径是多少分米？ 【答案】3分米 【解析】 【详解】 试题分析：圆柱的侧面展开后是一个边长9.42分米的正方形，说明圆柱的底面周长与高都是9.42分米，知道底面周长，除以圆周率即可得到底面直径． 解：9.42÷3.14=3（分米）． 答：这个圆柱的底面直径是3分米． 【点评】此题关键是明白圆柱侧面展开后是一个正方形，则圆柱的底面周长和高相等是正方形的边长． 【选做】 6．圆柱体队鼓的侧面是由铝皮围成的，上下底面蒙的是牛皮．（如图） （1）做一个这样的队鼓，至少需要铝皮多少平方分米？ （2）如果为它做一个长方体包装箱，这个包装箱的体积至少是多少立方分米？ （纸板厚度忽略不计） 【答案】（1）至少需要铝皮47.1平方分米（2）这个包装箱的体积至少是90立方分米 【解析】 【详解】 试题分析：（1）求需要铝皮多少平方分米，就是求这个圆柱形队鼓的侧面积，圆柱的侧面积=底面周长×高； （2）如果为它做一个长方体的包装箱，这个包装箱的长和宽应是圆柱的底面直径，高应是圆柱的高，据此解答． 解答：解：（1）3.14×6×2.5 =3.1