[名校联盟]福建省泉州市泉港区三川中学第25章《解直角三角形》课件+文档（16份）

“牵星板”是一种测量工具，所运用的是古代的天文定位技术———“牵星术”。根据牵星板测定的垂向高度和牵绳的长度，即可换算出北极星高度角，它近似等于该地的地理纬度。郑和率领的船队在航行中就是采用往返牵星为记来导航。 zxxkw 学.科.网 学科网 （一） A B b a c ┏ C 知识要点回顾 在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B为锐角， 它们所对的边分别为a、b、c ，其中除直角 C外， 其余的5个元素之间有以下关系： ⑴ 三边之间的关系： ⑵ 锐角之间的关系： ⑶ 边角之间的关系： sinA= cosA= tanA= cotA= sinB= cosB= tanB= cotB= A B ┏ C * 例1 如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处．大树在折断之前高多少？ 解：利用勾股定理可以求 出折断倒下部分的长度为 ， 26＋10＝36（米）． 答：大树在折断之前高为36米． zxxkw 练习1．　在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条长10米的缆绳，问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方？ 例2 东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方． 试求：（1）敌舰与B炮台的距离．（精确到1米） (2) 敌舰与A炮台的距离．（精确到1米） 学.科.网 练习2、(09泉州中考)如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于C处折断倒下，树顶落在地面B处，测得B处与树的底端A相距25米，∠ABC=24°. (1)求大树折断未倒下部分AC的长度；（精确到1米） （2）问大树在折断之前高多少米?（精确到1米） zxxkw 1、 前面几道题，我们还可以利用直角三角形的性质求出另外的元素．像这样，在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形． 2、解直角三角形，只有下面两种情况：　 （1）　已知两条边； （2）　已知一条边和一个锐角． 小结： zxxkw 作业： P86页 第10题 $$ zxxkw 学.科.网 学科网 我们已经掌握了直角三角形边角之间的各种关系，这些都是解决与直角三角形有关的实际问题的有效工具． 已知平顶屋面的宽度L和坡顶的设计高度h（或设计倾角a ）（如图）。你能求出斜面钢条的长度和倾角a （或高度h）吗？ h L a 　如图19.4.1所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？ zxxkw 解　利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为: 26＋10＝36（米）. 答:大树在折断之前高为36米. 在例1中，我们还可以利用直角三角形的边角之间的关系求出另外两个锐角。 像这样，在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形． 练习：　在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条长10米的缆绳，问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方？ 例2：如图东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40゜的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米） zxxkw 本题是已知一边,一锐角. 解　在Rt△ABC中，因为 ∠CAB＝90゜－∠DAC＝50゜ ＝tan∠CAB, 所以　　　BC＝AB•tan∠CAB =2000×tan50゜ ≈2384(米). 又因为　　　　　　　 所以　 AC＝ 答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米. 在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，本书除特别说明外， 边长保留四个有效数字，角度精确到1′. 解直角三角形，只有下面两种情况： （1）已知两条边； （2）已知一条边和一个锐角   zxxkw 学.科.网 　 海船以32．6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30°处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求灯塔Q到B处的距离．（画出图形后计算，精确到0．1海里） 习题25．3第1题 $$ （第一课时） 教学目标：使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用