第16章 二次根式-2022春【名师测控】八年级下册初二数学（沪科版）

第16章二次根式 16.1二次根式 1.下列式子里，是二次根式的是 (A) A.-√3 B.3 C./a D.a 2.要使代数式√2一x有意义，则x的取值范围是 (B) A.x≥2 B.x<2 C.x>2 D.x<2 3.若√(3-b)2=b-3,则 (C) A.b>3 B.b<3 C.b≥3 D.b≤3 4.若√x一7在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x≥7· 5.当x取何值时，下列各式在实数范围内有意义？ (1)√/3-2x; (2)√(x-5)2; (3)√2-x+√x. 解：(1)要使√3-2x有意义，则3一2x≥0. 解这个不等式，得心号 即当x≤号时，V3一2.x在实数范围内有意义； (2).x为任何实数时都有(x一5)≥0， ∴.当x为一切实数时，√(x一5)在实数范围内有意义； (3)要使√2一x十√有意义，则 2-x≥0， x≥0. 解这个不等式组，得0≤x≤2. 即当0≤x≤2时，√2一x十√x在实数范围内有意义. 6.已知y<√5-x+√x-5+2,化简√x十4+√y-4y十4. 解：/5≥0，. 5-x≥0， x=5,则y<2, .原式=√5+4+√(y-2)2 =3+2-y =5一y. 1 16.2二次根式的运算 16.2.1二次根式的乘除 第1课时二次根式的乘法 1.计算2√2×√5的结果正确的是 (B) A.√20 B.2/10 C.5√2 D.3 2.等式√x2-16=√x-4·√x+4成立的条件是 (C) A.x>4 B.x<-4 C.x≥4 D.x≤-4 3.化简√(-6)×3的结果是 (B) A.-63 B.6√5 C.±63 D.3√2 4.一个圆柱体的底面积为20√6cm,高为√I2cm,则圆柱体的体积是 120√2cm3. 5.计算： (1)/242X18; 2W号×(-) 解：原式=√242×18 =√/121X36 解：原式=-√×15 4V3 =11×6 =66: =-210 4 √10 2 6.文房四宝之徽墨、歙砚的主要产地为黄山歙县.如图所示的一块歙砚大 致为长方体，长约为46cm,宽约为4√2cm,求这块歙砚的底面积. 解：4√6×4√2=4×4×√6×2=32√3(cm). 答：这块歙砚的底面积约为32√3cm2. ·2 第2课时二次根式的除法 1.下列各式成立的是 (A) A写停- 层 C9-x√T D= 2.计算v2÷√得×√侵的结果是 (B) A.2√6 B.3√6 C.65 D.4√3 3.已知 一a=一4成立，则a的取值范围是 (C) A.a≤0 B.a<0 C.0<a≤1 D.a>0 4.用“<”将√6,2，w7连接起来：2<√6<7 5.若三角形的面积为5√2cm,其中一条边长为√14cm,则这个三角形 这条边上的高是多少？ 解：由题意可知这个三角形这条边上的高为52X2_10y7(cm. /14 7 6.电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能接收到电视节 目信号的区域就越广.已知电视塔高h(k)与电视节目信号的传播半 径r(km)之间满足r=√2Rh(其中R是地球半径).现有两座高分别为 h1=400m,h2=450m的电视塔，问它们的传播半径之比等于多少？ 解：设两座电视塔的传播半径分别为r1km,r2km, .'r=/2R5,h=400m=0.4km,h2=450m=0.45km, ∴=V2Rh1 2Rh h=, 0.4 8=22 12 √2Rh2 0.45V 3 答：两座电视塔的传播半径之比为22， 3 ·3· 16.2.2二次根式的加减 第1课时二次根式的加减 1.计算√18-√2的结果是 (C A.4 B.3 C.22 D.√2 2.下列计算中，正确的是 C) A.5V7-2√7=21 B.2+√2=2√2 C.√3×6=32 D.√/15÷√5=3 3.如果最简二次根式√3a一7与√⑧是同类二次根式，那么a的值是(B) A.5 B.3 C.-5 D.-3 4.在下列各组根式中，能合并的是 (C) A与，√2 B.√18与√27 C5与 D.√45与√54 5.计算： 1)4s-9V: (2v8-4)-(3V月-40.5) 解：原式=4√3-33 =√3； 解：原式-(45-）-3-2v2) =43-4 3 -3+22 =5g3+22. 3 6.你会求4一√3的整数部分吗？阅读以下解答方法： 解：1<√3<2，.-1>-√3>-2. ∴.4-1>4-√3>4一2，即3>4一3>2.则4一√3的整数部分为2，小 数部分为4一√3-2=2一√5. 运用上述方法解答问题：9一√11和9十√11的小数部分分别为a,b,求 ab-a十b的值. 解：.3<√11<4，∴.12<9+11<13，-3>-√11>-4. ∴.6>9-√11>