2.6弧长与扇形面积（2）教案---2021-2022学年湘教版九年级数学下册

2.6弧长与扇形面积（2）教案 主备人： 审核人： 本章课时序号：13 课 题 扇形面积 课型 新授课 教学目标 1. 认识扇形，知道扇形的概念； 2. 能推导并记住扇形的面积公式； 3. 会求扇形以及与圆、扇形有关的组合图形的面积； 4. 进一步培养认识图形和对几何图形进行计算的能力. 教学重点 1. 理解、记住扇形的面积公式； 2. 求扇形以及与圆、扇形有关的组合图形的面积. 教学难点 1. 记住扇形的面积的两个公式； 2. 求扇形有关的组合图形的面积及多次运用公式的有关计算. 教 学 活 动 一、情景导入 师问生答，PPT展示： 1、 圆的面积公式是什么？ 圆的面积公式：S=πr²，其中r是圆的半径. 2、 弧长公式是什么？ 弧长公式：，其中n是弧所对的圆心角，r是圆的半径. 3、 从公式可知，圆的周长和面积由半径的大小决定，而弧长由圆心角和半径两个量的大小决定. 二、教学新知 （一）讲解扇形的概念 1、 提出问题 什么叫作扇形呢？ 2、 讲解概念 师：圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形. PPT：如右图，蓝色部分是一个扇形，记作扇形OAB. （二）探究扇形的面积公式 1、 初步感知： 师：扇形面积与组成扇形的圆心角的大小有什么关系呢？ PPT：右图是同一个圆中的两个扇形，我们发现： 生：扇形面积与组成扇形的圆心角的大小有关，在同圆中，圆心角越大，扇形面积也越大. .2、 探究公式：. （1）出示问题： 如何求半径为r，圆心角为n°的扇形的面积呢？ （2）合作讨论： ①我们可以把圆看作是圆心角为360°的扇形，它的面积即圆面积S=πr²。因为圆围绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合，所以圆心角为1°的扇形能够互相重合，从而圆心角为1°的扇形的面积等于圆面积的，即. ②因此，圆心角为n°的扇形的面积为. （3）总结概括，展示公式： 扇形面积公式： 半径为r的圆中，圆心角为n°的扇形的面积为：. 3、 探究公式： （1）推导公式 ∵ 扇形的弧长， ∴ S扇形=. （2）总结概括，展示公式： 由此又得到扇形面积公式： 半径为r的圆中，弧长为l的扇形的面积为： 三、讲解例题 例3 如图，