2.6弧长与扇形面积（1）教案---2021-2022学年湘教版九年级数学下册

2.6弧长与扇形面积教案 主备人： 审核人： 本章课时序号：12 课 题 弧长 课型 新授课 教学目标 1. 通过探究，理解、掌握圆的弧长公式； 2. 能利用弧长公式求弧长，圆的半径和弧所对的圆心角； 3. 提高计算能力，培养严谨的求学态度和习惯. 教学重点 1. 理解、掌握圆的弧长公式； 2. 利用弧长公式求弧长，圆的半径和弧所对的圆心角. 教学难点 1. 推导并记住弧长公式； 2. 弧长的计算，利用弧长公式求圆的半径和弧所对的圆心角. 教 学 活 动 一、情景导入 师问生答，PPT展示： 1、 圆的周长公式是什么？ C=2πr，或C=πd，其中r，d分别是圆的半径和直径. 2、 在同圆或等圆中，相等的圆心角与它们所对的弧有什么关系？ 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；反过来，相等的弧所对的圆心角也相等. 二、教学新知 （一）认识圆周角 1、 探究问题 如图是某城市摩天轮的示意图.点O是圆心，半径r为15m， 点A，B是圆上的两点，圆心角∠AOB=120°.你能想办法求出的长度吗？ 生： 因为∠AOB=120°，所以的长是圆周长的，因此的长为 ×2π×15=10π(m). 2、 探究公式 师：如果∠AOB=n°，你能求出的长吗？ 生1：因为圆周长的计算公式为C=2πr，而一个圆的圆心角是360°，所以360°的圆心角所对的弧长就是圆周长2πr. 生2：在同一个圆中，由于圆心角相等，它们所对的弧也相等，因此1°的圆心角所对的弧长为：∙2πr。于是n°的圆心角所对的弧长l为 . 3、 展示公式： 半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长l为： （二）探究圆周角定理 三、讲解例题 例1 已知圆O的半径为30cm，求40°的圆心角所对的弧长(精确到0.1) 讲解：把圆心角和半径直接代入弧长公式计算即可。 解： 例2 如图，一个边长为10cm的等边三角形木板ABC在水平桌面上绕顶点C按顺时针方向旋转到△A′B′C的位置，求顶点A从开始到结束所经过的路程为多少. 分析： 1. 点A从开始到结束所经过的路程为的长. 2. 求弧长要知道