2.3垂径定理教案---2021-2022学年湘教版九年级数学下册

2.3垂径定理教案 主备人： 审核人： 本章课时序号：5 课 题 垂径定理 课型 新授课 教学目标 1. 通过猜测、证明，理解和掌握垂径定理； 2. 能利用垂径定理，结合三角形、四边形知识解答问题； 3. 切实提高综合分析、逻辑推理能力，激发学生学习潜能. 教学重点 1. 证明和理解垂径定理； 2. 垂径定理的综合应用. 教学难点 1. 证明垂径定理； 2. 构建直角三角形，利用垂径定理求圆的半径或圆心到到弦的距离. 教 学 活 动 一、情景导入 1、 做一做，说一说： （1）已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AB与AC的差是2，求AB的长. （2）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠C=60°，BC=6，求 AB的长. 学生口述解答方法，然后回答： （1）什么是勾股定理吗？ （2）我们学过哪三种锐角三角函数？ 2、 找一找，议一议： 如图，在⊙O中，A，B，C，D是圆上的点。CD经过圆心O，交AB于点E。 (1)说出⊙O中的直径、半径和弦； (2)说出⊙O中的等腰三角形； (3)CD把AB所对的弧各分成了哪几条弧？ (4)CD平分AB吗？平分AB所对的弧吗？ 二、教学新知 1、 探究问题，发现结论 如图，在⊙O中，AB是任一条弦，CD是⊙O的直径，且CD⊥AB，垂足为E.试问：AE与BE， 与，与分别相等吗？ 师生讨论，PPT展示： 因为圆是轴对称图形，将⊙O沿直径CD对折，如图，我们发现AE与BE重合，，分别与，重合，即AE=BE，=，=. 2、 证明结论，得出定理 （1）启发：由已知CD⊥AB，要证AE与BE，你能想到添加辅助线作一个怎样的三角形来证明？ 生：连接OA，OB，得等腰三角形来证明。 （2）讲解证明过程 (PPT)证明: 连接OA，OB. ∵ OA=OB， ∴ △OAB是等腰三角形. ∵ OE⊥AB， ∴ AE=BE， ∠AOD=∠BOD. 从而 ∠AOC=∠BOC. ∴ =，=. （3）归纳结论 【PPT】由此得到垂径定理： 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧. 三、例题讲解 （一）教学例1 例1 如图，弦AB=8cm，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E，DE