2.2.2圆周角（2）教案---2021-2022学年湘教版九年级数学下册

2.2.2圆周角（2）教案 主备人： 审核人： 本章课时序号：4 课 题 圆周角（2） 课型 新授课 教学目标 1. 理解“直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径”； 2. 认识圆内接四边形、四边形的外接圆，理解其概念； 3. 能推导“圆内接四边形的对角互补”的结论； 4. 提高利用圆周角定理等结论解决线段、角度问题能力. 教学重点 1. 探究“直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径”； 2. 推导“圆内接四边形的对角互补” 3. 引导学生用上述结论解答线段、角度问题； 教学难点 1. 推导“直径所对的圆周角是直角”及“圆内接四边形的对角互补”； 2. 学会添加辅助线构成以直径和两条弦为边的直角三角形解答问题。 教 学 活 动 一、情景导入 要点复习： 1、 圆周角定理是什么？ PPT：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半. 2、 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角有何关系？ PPT：在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等. 二、教学新知 （一）探究直径与所对的圆周角的关系 1、 出示问题 如图，AB是⊙O的直径，那么∠C₁，∠C₂，∠C₃的度 数分别是多少呢？ 2、 课堂互动 分析：因为∠C₁，∠C₂，∠C₃所对弧上的圆心角是∠AOB，只要知道∠AOB的度数，利用圆周角定理，就可以求出 ∠C₁，∠C₂，∠C₃ 的度数. 生：因为A，O，B在一条直线上，所以圆心角∠AOB是一个平角，即∠AOB=180°，所以，∠C₁=∠C₂=∠C₃=×180°=90°. 即直径所对的圆周角是直角。 3、 讨论问题 在⊙O中，若已知∠C₁=90°，它所对的弦是直径吗？ 生：∵ 所对圆周角和圆心角分别是 ∠C₁、∠AOB，且∠C₁=90°， ∴ ∠AOB=180°. ∴ ∠C₁所对的弦AB是经过圆心的弦，即 ∠C₁所对的弦AB是⊙O的直径. 4、 归纳结论 直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径. （二）教学例3 例3 如图，BC都是⊙O的直径，∠ABC=60°， 点D在⊙O上.求∠ADB的度数. 分析：根据BC是⊙O的直径，可得∠BAC=9