1.2二次函数的图象与性质（3）教案---2021-2022学年湘教版九年级数学下册

1.2二次函数的图象和性质（3）教案 主备人： 审核人： 本章课时序号：4 课 题 二次函数y=a(x−h)²的图象和性质 课型 新授课 教学目标 1. 理解抛物线y=a(x−h)²与y=ax²的关系； 2. 掌握二次函数y=a(x−h)²的性质； 3. 能熟练地画出二次函数y=a(x−h)²的图象. 教学重点 1. 理解抛物线y=a(x−h)²与y=ax²的关系； 2. 掌握二次函数y=a(x−h)²的性质。 教学难点 1. 理解抛物线y=a(x−h)²与y=ax²的关系； 2. 画二次函数y=a(x−h)²的图象. 教 学 活 动 一、温故导新 回忆二次函数y=ax²有哪些性质？并填表： y=ax² a＞0 a＜0 图象 抛物线 抛物线 开口方向 向上 向下 对称轴 y轴 ,y轴 顶点 （0，0） （0，0） 增减性(图象升降) 左降右升 左升右降 最大值或最小值 当x=0时，有最小值为0 当x=0时，有最大值为0 二、教学新知 （一）探究抛物线y=a(x−h)²与y=ax²的关系 问题：把二次函数的图象E向右平移1个单位，得到图形F，如图. 图形F与图形E有什么关系？ 1、 探索图形F的图象 观察图象，师问生答，ppt展示 由于平移不改变图形的形状和大小，因此图象E在向右平移1个单位后： 原 像 像 抛物线E： 图形F也是抛物线 E的顶点O(0，0) F的顶点是O′(1，0) E的对称轴是直线l(与y轴重合) F的对称轴是直线l′(过点O′且与y轴平行) E开口向上 F开口向上 2、 探索抛物线的表达式： 师：抛物线F是哪个函数的图象呢？ 点拨：在抛物线上任取一点P(a，)，那么在向右平移1个单位后，P的像点Q的坐标是什么 生：把点P的横坐标a加上1，纵坐标不变，就得到像点Q的坐标为(a+1，). 教师讲解： (1)为了探究图象F的函数的表达式，我们把像点Q的坐标(a+1，)记为一个字母，例如记横坐标为b，即b=a+1，则a=b-1。从而点Q的坐标记作(b，)。 (2)这表明：点Q在函数的图象上。由此得出，抛物线F是函