2.5.2圆的切线（1） 课件---2021-2022学年湘教版九年级数学下册

圆的切线的判定 教学目标 1. 探究、理解切线的判定判定定理； 2. 学会用三角尺画圆的切线； 3. 掌握切线的两种判定方法—概念法和定理法； 4. 提高逻辑推理能力和几何知识的综合运用能力. 新知导入 设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线l与⊙O有哪几种位置关系？ （1）d＜r ⟺ 直线l和⊙O相交； （2）d=r ⟺ 直线l和⊙O相切； （3）d＞r ⟺ 直线l和⊙O相离. 当d=r时，直线l和⊙O相切，那么还有判定直线与圆相切的判定方法吗？ 新知讲解 观察右图，工人用砂轮磨一把刀，在接触的一瞬间，擦出的火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的？ 擦出的火花沿着砂轮的切线方向飞出去。在生活中，我们经常看到这样的实例. 新知讲解 如何判断一条直线是不是⊙O的切线呢？ 如右图，OA是⊙O的半径，经过OA的外端点A，作一条直线l⊥OA，圆心O到直线l的距离是多少？直线l和⊙O有怎样的位置关系？ 探究 新知讲解 圆心O到直线l的距离等于半径OA. 由圆的的切线定义可知直线l与圆相切. 由此得到以下结论： 经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 新知讲解 新知讲解 用三角尺过圆上一点作圆的切线. 做一做 上述问题就是： 如图，已知⊙O上一点A，过点A画⊙O的切线. 新知讲解 画法:(1)连接OP，将三角尺的直角顶点放在点P处，并使一直角边与半径OP重合； (2)过点P沿着三角尺的另一条直角边画直线l，则l就是所要画的切线. 新知讲解 为什么画出来的直线l是⊙O的切线呢？ 因为画出来的直线l，经过⊙O的半径OP的外端点P，并且垂直于半径OP，所以直线l是⊙O的切线. 例题讲解 例2 如图，已知AD是⊙O的直径，直线BC经过点D，并且AB=AC，∠BAD=∠CAD. 求证：直线BC是⊙O的切线. 思路引导： 1. 本题已知AD是⊙O的直径，BC经过点D就是已知BC经过半径OD的外端，因此只需证明AD⊥BC即可判定BC是⊙O的切线. 2. 可通过等腰三角形的性质证明AD⊥BC. 证明：∵ AB=AC，∠BAD=∠CAD ， ∴ AD⊥BC. ∴ 直线BC是⊙O的切线. 又∵ OD是圆的半径，且BC经过点D， 例题讲解 巩固练习 1. 下列条件：①圆心O到直线l的距离等于⊙O的