8.5.1直线与直线的平行 导学案-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

直线与直线的平行 编写人：姚东洋 审核人：毛丽 班级___ __ 姓名____ _____ 组别___ ___ 一、目标导学 1.掌握基本事实4和等角定理. 2.能用基本事实4解决一些简单的相关问题. 3.通过对基本事实4和等角定理的学习,培养直观想象、逻辑推理的数学素养. 二、自主学习 1、基本事实4(平行定理) (1)文字语言:平行于同一条直线的两条直线平行. (2)符号语言:a∥b,b∥c ⇒ . 2、等角定理 (1)文字语言:如果空间中两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补. (2)符号语言:对于∠ABC和∠A'B'C',AB∥A'B',BC∥B'C'⇒ 或 三、互助探究 　例1如图所示,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F,E',F'分别是AB,BC,A'B',B'C'的中点. 求证:EE'∥FF'. 【巩固训练】 如图,ABCD-A1B1C1D1是正方体,E,F,G,H,M,N分别是所在棱的中点,则下列结论正确的是(　　). A.GH和MN是平行直线;GH和EF是相交直线 B.GH和MN是平行直线;MN和EF是相交直线 C.GH和MN是相交直线;GH和EF是异面直线 D.GH和EF是异面直线;MN和EF也是异面直线 例2如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,E1,F1分别为棱AD,AB,B1C1,C1D1的中点. 求证:∠EA1F=∠E1CF1. 【巩固训练】 1、在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别为棱CC1,BB1,DD1的中点,试证明:∠BGC=∠FD1E 2、如图所示,四边形ABEF和ABCD都是梯形,BC∥AD且BC=AD,BE∥FA且BE=FA,G,H分别为FA,FD的中点. (1)证明:四边形BCHG是平行四边形 . (2)C,D,F,E四点是否共面?为什么?   3、如图所示,在空间四边形ABCD中,点E,H分别是边AB,AD的中点,点F,G分别