精品解析：江苏省淮安市淮安区2021-2022学年高一上学期期中数学试题

2021-2022学年度第一学期期中调研测试试题 高一数学 一、选择题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ） A. [-3，+∞） B. （0，+∞） C. （-3，+∞） D. 3. “，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 若正数满足，则的最小值为（ ） A B. C. D. 5. “”是“”成立是（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若关于的不等式的解集为，则（ ） A. B. C. D. 或 7. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 8. 已知，满足，则下列结论中正确的是（ ） A. 的最小值为1 B. 的最小值为2 C. 的最小值为4 D. 的最小值为2 二、选择题 9. 设全集，集合，，则（ ） A B. C. D. 集合的真子集个数为 10. 对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题，其中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 11. 中国清朝数学家李善兰在年翻译代数学中首次将“”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义，已知集合，，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从到的函数的是（ ） A. B. C. D. 12 已知函数，则该函数（ ） A. 最小值为5 B. 最大值为－3 C. 没有最大值 D. 没有最小值 三、填空题 13. 集合，且，则实数m=________. 14. 若，则_______. 15. 命题“，”是假命题，则实数的取值范围是_________． 16. 中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形的三条边长分别为，，，则三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为______. 四、解答题 17. 求值： （1） ； （2） . 18. 已知集合. （1）求，； （2）若，且AC，求a的取值范围. 19. 已知正数a，b满足a+3b=2 （1）求ab的最大值，写出取得最大值时a，b的值； （2）求的最小值，且写出取得最小值时a，b的值. 20 设条件：实数满足，.条件：实数满足； （1）求出条件的解集. （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 21. 中国“一带一路”倡议构思提出后,某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇,决定开发生产一款大型电子设备,生产这种设备的年固定成本为万元,每生产台,需另投入成本(万元),当年产量不足台时, (万元); 当年产量不小于台时 (万元),若每台设备售价为万元,通过市场分析,该企业生产的电子设备能全部售完. （1）求年利润 (万元)关于年产量（台）的函数关系式； （2）年产量为多少台时,该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？ 22. 在①函数的最小值为；②函数图象过点；③函数的图象与轴交点的纵坐标为.这三个条件中任选一个，将下面问题补充完整，并求解. 已知二次函数，满足，且满足_______(填所选条件的序号). （1）求函数的解析式； （2）设，当时，函数的最小值为，求实数的值. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年度第一学期期中调研测试试题 高一数学 一、选择题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由题中条件，根据并集的概念，可直接得出结果. 【详解】因为集合，，则. 故选：C. 2. 函数的定义域是（ ） A. [-3，+∞） B. （0，+∞） C. （-3，+∞） D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数定义域的求法求得正确答案. 【详解】依题意且， 所以函数的定义域是. 故选：D 3. “，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】特称命题的否定是全称命题 【详解】因为特称命题的否定是全称命题 所以“，”的否定是“，” 故选：B 【点睛】本题考查的是命题的相关知识，较简单. 4. 若正数满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 直接利用基本不等式求解即可得答案. 【详解】解：因为正数满足， 所以. 当且仅当，时取等号. 故选：D 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的