20第四章 第三节 特殊三角形(课件)-2022山东中考数学【智乐星中考·学考传奇】

数学 2022/3/25 1 等腰三角形的性质与判定 一 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，BD⊥AC于点D；CE平分∠ACB，交AB于点E，交BD于点F. (1)求证：△BEF是等腰三角形； (2)求证：BD＝ (BC＋BF)． 学考传奇 2 【思路分析】 (1)根据等腰三角形的性质得到∠ABD＝∠CBD，AD＝CD，根据三角形的外角的性质、等腰三角形的判定定理证明； (2)中位线法：延长AB至M，使得BM＝AB，连接CM，根据三角形中位线定理解答． 平行线法：过点C作CM∥BD，交AB的延长线于点M，根据平行线及中位线的性质解答； 作垂直法：过点F作FH⊥BC，交BC于点H，或过点E作EM⊥AC，交AC于点M，利用全等三角形的性质解答； 延长法：延长BD至点M，使DM＝BD，连接CM，利用等腰三角形的性质解答． 你的解法：_______________________________________________________________. 学考传奇 3 证明：(1)在△ABC中，AB＝BC，BD⊥AC于点D， ∴∠ABD＝∠CBD，AD＝CD. ∵∠ABC＝90°，∴∠ACB＝45°. ∵CE平分∠ACB，∴∠ECB＝∠ACE＝22.5°， ∴∠BEF＝∠CFD＝∠BFE＝67.5°，∴BE＝BF， ∴△BEF是等腰三角形． 学考传奇 4 学考传奇 5 学考传奇 6 学考传奇 7 学考传奇 8 学考传奇 9 学考传奇 10 学考传奇 11 1．(2021·滨州)如图，在△ABC中，D是边BC上的一点．若AB＝AD ＝DC，∠BAD＝44°，则∠C的大小为________． 34° 学考传奇 12 2．(2021·江苏盐城)如图，在矩形ABCD中，AB＝3, AD＝4，E，F分别 是边BC，CD上一点，EF⊥AE，将△ECF沿EF翻折得△EC′F，连接AC′， 当BE＝________时，△AEC′是以AE为腰的等腰三角形． 学考传奇 13 3．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是BC上一点，BE＝CD，EF∥AD交AB于点F，交CA的延长线于点P，CH∥AB交AD的延长线于点H. (1)求证：△APF是等腰三角形； (2)求证：AB＝PC. 学考传奇 14 证明：(1)如图， ∵EF∥AD，∴∠1＝∠4，∠2＝∠P. ∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2， ∴∠4＝∠P，∴AF＝AP， 即△APF是等腰三角形． 学考传奇 15 学考传奇 16 等边三角形的性质与判定 二 如图，已知等边△ABC，CD⊥AB于点D，AF⊥AC，E为线段CD上一点，且CE＝AF，连接BE，BF，EG⊥BF于点G，连接DG. (1)求证：BE＝BF； (2)试说明DG与AF的位置关系和数量关系． 学考传奇 17 学考传奇 18 【规范解答】 (1)证明：∵△ABC为等边三角形， ∴AB＝CB，∠BAC＝∠ABC＝60°. ∵CD⊥AB，AF⊥AC， ∴∠CDB＝∠CAF＝90°， ∴∠FAB＋∠BAC＝∠ECB＋∠ABC＝90°， ∴∠FAB＝∠ECB. 又∵AF＝CE，∴△FAB≌△ECB(SAS)，∴BE＝BF. 学考传奇 19 学考传奇 20 学考传奇 21 4．如图，已知等边△ABC的周长是12，P是三角形内的任意一点， PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，则PD＋PE＋PF的值是(　　)　　　　 A．12 B．8 C．4 D．3 C 学考传奇 22 5．(2021·四川达州)如图，在边长为6的等边△ABC中，点E，F分别是 边AC，BC上的动点，且AE＝CF，连接BE，AF交于点P，连接CP，则CP的 最小值为________． 学考传奇 23 有关直角三角形的证明与计算 三 类型①　直角三角形的性质与判定 (2019·威海)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接AC，BD. 若∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝BD，则∠ADC＝________°. 105 学考传奇 24 【思路分析】 根据等腰直角三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质、平行线的性质即可得到答案． 学考传奇 25 学考传奇 26 6．(2019·聊城)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°， DE为△ABC的中位线，延长BC至点F，使CF＝ BC，连接FE并延长交 AB于点M.若BC＝a，则△FMB的周长为________． 学考传奇 27 7．(2020·贵州黔西南州)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在 线段BC上，且∠B＝30°，∠ADC＝60°，BC＝3 ，则BD的长度为 ________． 学考传奇 28 8．(2021·四川乐山)在Rt△