19第四章 第二节 三角形的有关概念及性质(课件)-2022山东中考数学【智乐星中考·学考传奇】

数学 2022/3/25 1 三角形内角和、内外角关系 一 类型①　内角和定理 (2020·淄博)如图，在四边形ABCD中，CD∥ AB，AC⊥BC.若∠B＝50°，则∠DCA等于(　　)　　　　　　　　　　　　 A．30° B．35° C．40° D．45° 学考传奇 2 【思路分析】由AC⊥BC可得∠ACB＝90°，又知∠B＝50°，可根据直角三角形两个锐角互余得出∠CAB的度数，再根据平行线的性质可得∠DCA的度数． 学考传奇 3 ∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°. 又∵∠B＝50°， ∴∠CAB＝90°－∠B＝40°. ∵CD∥AB， ∴∠DCA＝∠CAB＝40°.故选C. 学考传奇 4 1．如图，在△CEF中，∠E＝80°，∠F＝55°，AB∥CF，AD∥CE， 连接BC，CD，则∠A的度数是(　　) A．45° B．50° C．55°　　 D．80° A　 学考传奇 5 2．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝80°，AD是△ABC的角 平分线，E是边AC上一点，且∠ADE＝ ∠B.求∠CDE的度数． 学考传奇 6 学考传奇 7 类型②　三角形的外角 (2020·泰安)将含30°角的一个直角三角板和一把直尺如图 放置，若∠1＝50°，则∠2等于(　　　　) 　　　　 　　　　　　　　 　　　 A．80° B．100° C．110° D．120° 【思路分析】 根据平行线的性质和三角形的外角的性质即可得到结论． C　 学考传奇 8 如图， ∵∠1＝50°，∴∠3＝50°，∴∠2＝∠3＋∠4＝50°＋60°＝110°.故选C. 学考传奇 9 三角形三边关系 二 (2020·济宁)已知三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的第三边长可以是________．(写出一个即可) 【思路分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第三边的取值范围，即可得出结果． 根据三角形的三边关系，得第三边应大于6－3＝3，而小于6＋3＝9，设第三边为x，即第三边的长度范围为3＜x＜9，∴第三边可取4.(只要求在3<x<9之间均可) 学考传奇 10 三角形中的重要线段及相关计算 三 (2020·烟台)如图，点G为△ABC的重心，连接CG， AG并延长分别交AB，BC于点E，F，连接EF.若AB＝4.4， AC＝3.4，BC＝3.6，则EF的长度为(　 　) A．1.7 B．1.8 C．2.2 D．2.4 【思路分析】 由已知条件得EF是△ABC的中位线，根据三角形中位线定理求得EF的长度． A　 学考传奇 11 学考传奇 12 3．(2020·淄博)如图，在△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线， 且AD⊥BE，垂足为F，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，则下列关系式中成立 的是(　　) A．a2＋b2＝5c2 B．a2＋b2＝4c2 C．a2＋b2＝3c2 D．a2＋b2＝2c2 A　 学考传奇 13 4．(2020·枣庄)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D， 交BC于点E，连接AE.若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为(　　) A．8 B．11 C．16 D．17 B　 学考传奇 14 5．如图，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E， BF⊥AC于点F，DE＝2，则BF的长为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 C　 学考传奇 15 6．如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E， 已知AE＝1 cm，△ACD的周长为12 cm，则△ABC的周长是________cm. 14　 学考传奇 16 解：∵在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝80°， ∴∠B＝180°－60°－80°＝40°. ∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝eq \f(1,2)∠BAC＝30°， ∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝70°. ∵∠ADE＝eq \f(1,2)∠B＝20°， ∴∠CDE＝∠ADC－∠ADE＝70°－20°＝50°. ∵点G为△ABC的重心， ∴AE＝BE，BF＝CF，∴EF是△ABC的中位线， ∴EF＝eq \f(1,2)AC＝1.7.故选A. $