17微专题三 函数中的面积问题(课件)-2022山东中考数学【智乐星中考·学考传奇】

数学 2022/3/25 1 学考传奇 2 1．(2020·滨州)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－ x－1与直线y＝－2x＋2相交于点P，并分别与x轴相交于点A，B. (1)求交点P的坐标； (2)求△PAB的面积． 一 “已知底边和对应高求面积”直接利用面积公式 学考传奇 3 学考传奇 4 2．(2021·吉林)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ x－2 的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y＝ 在第一象限内的图象 相交于点B(m，2)，过点B作BC⊥y轴于点C. (1)求反比例函数的表达式； (2)求△ABC的面积． 学考传奇 5 学考传奇 6 学考传奇 7 3.如图，一次函数y＝mx＋1的图象与反比例函数y＝ 的图象相交于A， B两点，点C在x轴正半轴上，点D(1，－2)，四边形OACD为菱形． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)根据图象，直接写出反比例函数的值小于2时，x的取值范围； (3)设点P是直线AB上一动点，且S△OAP＝ S菱形OACD，求点P的坐标． 学考传奇 8 学考传奇 9 学考传奇 10 学考传奇 11 学考传奇 12 4．如图，已知二次函数y＝－x2＋(a＋1)x－a与x轴交于A，B两点(点A位于点B的左侧)，与y轴交于点C，已知△BAC的面积是6. (1)求a的值； (2)在抛物线上是否存在一点P，使S△ABP＝S△ABC. 若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由． 学考传奇 13 学考传奇 14 学考传奇 15 【基本图形】 如图1，AB在x轴上，求S△ABC，应过点C向x轴作垂线，S△ABC＝ AB·|yC|； 如图2，AB平行于y轴，求S△ABC，应过点C向AB作垂线，S△ABC＝ AB·|xB－xC|. 学考传奇 16 【模型共性】 (1)三角形的某一条边与坐标轴平行； (2)三角形较为“规则”． 【多题一解】 直接用三角形的面积公式计算面积． 学考传奇 17 5．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－ x＋4与x轴、y轴分别 交于点A、点B，点D(0，－6)在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折 叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，直线CD交AB于点E. (1)求点A，B，C的坐标； (2)求△ADE的面积； (3)y轴上是否存在一点P，使得S△PAD＝ S△ADE， 若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在， 请说明理由． 二 “不明底边或对应高求面积”利用铅垂法或构造法 学考传奇 18 学考传奇 19 学考传奇 20 学考传奇 21 学考传奇 22 6．(2021·江苏徐州节选)如图，点A，B在y＝ x2的图象上．已知A， B的横坐标分别为－2，4，直线AB与y轴交于点C，连接OA，OB. (1)求直线AB的函数表达式； (2)求△AOB的面积． 学考传奇 23 学考传奇 24 7．(2021·菏泽)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2＋bx－ 4交x轴于A(－1，0)，B(4，0)两点，交y轴于点C. (1)求该抛物线的表达式； (2)P为第四象限内抛物线上一点，连接PB，过点C作CQ∥BP交x轴于点 Q，连接PQ，求△PBQ面积的最大值及此时点P的坐标； (3)在(2)的条件下，将抛物线y＝ax2＋bx－4向右平移经过点( ，0) 时，得到新抛物线y＝a1x2＋b1x＋c1，点E在新抛物线的对称轴上，在坐 标平面内是否存在一点F，使得以点A，P，E，F为顶点的四边形为矩 形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 学考传奇 25 学考传奇 26 学考传奇 27 学考传奇 28 学考传奇 29 【基本图形】 学考传奇 30 学考传奇 31 【模型共性】 (1)三角形的三条边没有与坐标轴平行的； (2)三角形的高和低都不易计算． 【多题一解】 计算这样“不规则”的三角形的面积，用“割”或“补”的方法． 学考传奇 32 解：(1)由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－\f(1,2)x－1，,y＝－2x＋2，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－2，)) ∴P(2，－2)． (2)直线y＝－eq \f(1,2)x－1与直线y＝－2x＋2中，令y＝0，则－eq \f(1,2)x－1＝0 与－2x＋2＝0， 解得x＝－2与x＝1， ∴A(－2，0)，B(1，0)，∴AB＝3， ∴S△PAB＝eq \f(1,2)AB·|yP|＝eq \f(1,2)×3×2＝3. 解：(1)∵B点是直线与反比例函数交点， ∴B点坐标满足一次函数表达式， ∴eq \f(4,3)m－2＝2，∴m＝3， ∴B(3，2)，∴k＝6， ∴反比例函数的表达式为y＝eq