16第三章 第六节 二次函数的综合应用(课件)-2022山东中考数学【智乐星中考·学考传奇】

数学 2022/3/25 1 二次函数与线段最值 一 类型①　单条线段最值 学考传奇 2 问题类型 解题方法 求竖直线段MN的最大值 M(t，at2＋bt＋c)，N(t，mt＋n)，MN＝|at2＋bt＋c－ (mt＋n)|＝|at2＋(b－m)t＋c－n| 学考传奇 3 问题类型 解题方法 求斜线段MP的最大值 M(t，at2＋bt＋c)，N(t，mt＋n)， MN＝|at2＋bt＋c－(mt＋n)|＝|at2＋(b－m)t＋c－n|， MP＝MN·sin∠MNP 学考传奇 4 (2020·辽宁阜新节选)如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象交x轴于点A(－3，0)，B(1，0)，交y轴于点 C．点P(m，0)是x轴上的一动点，PM⊥x轴，交直线AC于点M，交抛物线于点N. (1)求这个二次函数的解析式； (2)若点P仅在线段AO上运动， 如图，求线段MN的最大值． 学考传奇 5 【思路分析】 (1)把A(－3，0)，B(1，0)代入y＝x2＋bx＋c中，构建方程组解决问题即可； (2)构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可． 学考传奇 6 【规范解答】 学考传奇 7 学考传奇 8 学考传奇 9 1．(2020·枣庄节选)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋4交x轴于A(－3，0)，B(4, 0)两点，与y轴交于点C，连接AC, BC.点M为线段OB上的一个动点，过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点P，交BC于点Q. (1)求抛物线的解析式； (2)过点P作PN⊥BC, 垂足为N.设M点的 坐标为M (m, 0)，请用含m的代数式表 示线段PN的长，并求出当m为何值时， PN有最大值，最大值是多少？ 学考传奇 10 学考传奇 11 学考传奇 12 学考传奇 13 类型②　两条线段和最值 问题类型 解题方法 两定点在直线异侧时，在直线l上找一点P，使得PA＋PB最小 两定点在直线同侧时，在直线l上找一点P，使得PA＋PB最小 点P在∠AOB内部，在OB边上找点D，OA边上找点C，使得PC＋CD最小 学考传奇 14 (2021·东营)如图，抛物线y＝－ x2＋bx＋c与x轴交于A，B 两点，与y轴交于点C，直线y＝－ x＋2过B，C两点，连接AC. (1)求抛物线的解析式； (2)求证：△AOC∽△ACB； (3)M(3，2)是抛物线上的一点，D为抛物线 上位于直线BC上方的一点，过点D作DE⊥x轴 交直线BC于点E，点P为抛物线对称轴上一 动点，当线段DE的长度最大时，求PD＋PM 的最小值． 学考传奇 15 【思路分析】 (1)用待定系数法求解函数解析式； (2)先求得点A的坐标，再利用相似三角形的判定定理求证； (3)利用轴对称求最值求解． 学考传奇 16 【规范解答】 学考传奇 17 学考传奇 18 学考传奇 19 学考传奇 20 类型③　两条线段差最值 问题类型 解题方法 两定点在直线同侧时，在直线l上找一点P，使得|PA－PB|最大 两定点在直线异侧时，在直线l上找一点P，使得|PA－PB|最大 学考传奇 21 (2019·贵州安顺节选)如图，抛物线y＝ x2＋bx＋c与直线 y＝ x＋3分别相交于A，B两点，且此抛物线与x轴的一个交点为C， 连接AC，BC.已知A(0，3)，C(－3，0)． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线对称轴l上找一点M，使|MB－MC| 的值最大，并求出这个最大值． 学考传奇 22 【思路分析】 (1)利用待定系数法求抛物线的解析式； (2)当点B，C，M三点不共线时，当点B，C，M三点共线时，两种情况分别求解即可． 学考传奇 23 【规范解答】 学考传奇 24 学考传奇 25 2．如图，抛物线y＝ax2＋2x＋c与x轴交于A(－4，0)，B(1，0)两点， 与y轴交于点C.过点B的直线y＝kx＋ 分别与y轴及抛物线交于点D，E. (1)求直线和抛物线的解析式； (2)抛物线的对称轴上是否存在一点F，使|FA－FD| 的值最大？若存在，求出其最大值及点F的坐标； 若不存在，请说明理由． 学考传奇 26 学考传奇 27 学考传奇 28 (2)抛物线的对称轴上存在点F，使得|FA－FD|的值最大， 如图，设抛物线的对称轴与直线BE交于点H，连接FB， 由于A，B两点关于抛物线的对称轴对称， 即抛物线的对称轴垂直平分线段AB， 故FA＝FB， ∴|FA－FD|＝|FB－FD|≤BD， 即|FA－FD|的最大值为线段BD的长， 此时点F在线段BD的延长线上，且与点H重合． 学考传奇 29 学考传奇 30 学考传奇 31 类型④　三角形周长最值 问题类型 解题方法 点P在∠AOB内部，在OB边上找点D，OA边上找点