15第三章 第五节 二次函数的实际应用(课件)-2022山东中考数学【智乐星中考·学考传奇】

数学 2022/3/25 1 最大利润问题 一 (2021·济宁)某商场购进甲、乙两种商品共100箱，全部售完后，甲商品共盈利900元，乙商品共盈利400元，甲商品比乙商品每箱多盈利5元． (1)求甲、乙两种商品每箱各盈利多少元？ (2)甲、乙两种商品全部售完后，该商场又购进一批甲商品，在原每箱盈利不变的前提下，平均每天可卖出100箱．如调整价格，每降价1元，平均每天可多卖出20箱，那么当降价多少元时，该商场利润最大？最大利润是多少？ 学考传奇 2 【思路分析】 (1)设购进甲种商品x箱，则购进乙种商品(100－x)箱，根据题意列出方程，解方程即可，分式方程注意验根； (2)设甲种商品降价a元，则每天可多卖出20a箱，利润为w元，根据题意列出函数解析式，根据二次函数的性质求出函数的最值． 学考传奇 3 【规范解答】 学考传奇 4 (2)设商场利润为w元，每箱降价a元． 根据题意得w＝(15－a)(100＋20a)＝－20a2＋200a＋1 500＝ －20(a－5)2＋2 000. ∵－20＜0，∴当a＝5时，w有最大值，w最大＝2 000. 答：当降价5元时，该商场利润最大，最大利润为2 000元． 学考传奇 5 1．(2020·潍坊)因新型冠状病毒肺炎疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y(桶)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示． (1)求y与x之间的函数解析式； (2)每桶消毒液的销售价定为多少元时， 药店每天获得的利润最大，最大利润是 多少元？(利润＝销售价－进价) 学考传奇 6 学考传奇 7 (2)设药店每天获得的利润为w元．由题意得 w＝(x－50)(－2x＋220)＝－2(x－80)2＋1 800. ∵－2＜0，函数有最大值， ∴当x＝80时，w有最大值，最大值是1 800， 答：每桶消毒液的销售价定为80元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润是1 800元． 学考传奇 8 最大面积问题 二 (2020·日照)如图，某小区有一块靠墙(墙的长度不限)的矩形空地ABCD，为美化环境，用总长为100 m的篱笆围成四块矩形花圃(靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计)． (1)若四块矩形花圃的面积相等，求证：AE＝3BE； (2)在(1)的条件下，设BC的长度为x m，矩形区域ABCD的面积为y m2，求y与x之间的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围． 学考传奇 9 【思路分析】 (1)矩形MEFN与矩形EBCF面积相等，则ME＝BE，AM＝GH，而四块矩形 花圃的面积相等，即S矩形AMND＝2S矩形MEFN，即可证明； (2)设BC的长度为x m，矩形区域ABCD的面积为y m2，则y＝BC·AB＝ x(40－ x)＝－ x2＋40x，即可求解． 学考传奇 10 【规范解答】 (1)证明：∵四块矩形区域的面积相等， ∴ME＝BE，矩形AMND的面积是矩形MEFN面积的2倍， ∴AM＝2ME， ∴AE＝AM＋ME＝3ME＝3BE. 学考传奇 11 学考传奇 12 抛物线型问题　 三 (2021·浙江金华)某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A 点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向 为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水 柱的落水点，水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数解析式为y＝ － (x－5)2＋6. (1)求雕塑高OA； (2)求落水点C，D之间的距离； (3)若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF，OE＝10 m，EF＝1.8 m，EF⊥OD. 问：顶部F是否会碰到水柱？请通过计算说明． 学考传奇 13 学考传奇 14 【规范解答】 学考传奇 15 学考传奇 16 解：(1)设购进甲种商品x箱，则每箱盈利eq \f(900,x)元，购进乙种商品(100－x)箱，每箱盈利eq \f(400,100－x)元． 根据题意得eq \f(900,x)－eq \f(400,100－x)＝5， 解得x1＝60，x2＝300(不合题意，舍去)， 经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意， ∴eq \f(900,x)＝15，eq \f(400,100－x)＝10. 答：甲种商品每箱盈利15元，乙种商品每箱盈利10元． 解：(1)设y与销售单价x之间的函数关系式为y＝kx＋b. 将点(60，100)，(70，80)分别代入一次函数解析式得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(100＝60k＋b，,80＝70k＋b，)) 解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－2，,b＝220.)) 故函数的解析式为y＝－2x＋220.