03微专题一 整体思想的运用(课件)-2022山东中考数学【智乐星中考·学考传奇】

数学 2022/3/25 1 学考传奇 2 一 遇“非负数加和为零”用非负数的性质 学考传奇 3 学考传奇 4 学考传奇 5 学考传奇 6 二 遇“特殊代数式求值”用整体代入 36　 7　 －1 学考传奇 7 1 3 学考传奇 8 －2 －6 学考传奇 9 4 －2 学考传奇 10 学考传奇 11 学考传奇 12 1．若eq \r(（2 021－m）2)＝m－2 021，求m的取值范围． 解：∵eq \r(（2 021－m）2)＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2 021－m))， eq \r(（2 021－m）2)＝m－2 021， ∴eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2 021－m))＝m－2 021， ∴2 021－m≤0，∴m≥2 021. 2．已知eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2 021－a))＋eq \r(a－2 022)＝a，求a－2 0212的值． 解：∵eq \r(a－2 022)≥0，∴a≥2 022， ∴eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2 021－a))＝a－2 021. ∵eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2 021－a))＋eq \r(a－2 022)＝a， ∴a－2 021＋eq \r(a－2 022)＝a， ∴eq \r(a－2 022)＝2 021， ∴a－2 022＝2 0212， ∴a－2 0212＝2 022. 3．用配方法说明：无论a，b为何值，代数式a2＋b2＋6b＋11－2a 的值总是正数． 解：原式＝(a2－2a＋1)＋(b2＋6b＋9)＋1＝(a－1)2＋(b＋3)2＋1. ∵(a－1)2≥0，(b＋3)2≥0， ∴(a－1)2＋(b＋3)2＋1＞0， 即原式的值总是正数． 【基本模型】 (1)三种非负数模型eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))≥0，a2≥0，eq \r(,a)≥0(a≥0)； (2)若a2＋eq \r(,b)＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(c))＝0，则a＝0，b＝0，c＝0. 【模型共性】 (1)形式相同的代数式出现多次； (2)代数式具有非负性． 【多题一解】 (1)把形式相同的代数式都可以看作一个整体； (2)应用非负数性质作为条件参与计算． 4．多项式求值问题： (1)(化简结论式)(2021·十堰)已知xy＝2，x－3y＝3，则 2x3y－12x2y2＋18xy3＝ ． (2)(化简条件式)(2020·广东)已知x＝5－y，xy＝2，计算 3x＋3y－4xy的值为 ． (3)(二次代入)(2020·临沂)若a＋b＝1，则a2－b2＋2b－2＝ ． 5．应用乘法公式问题： (1)(2020·枣庄)若a＋b＝3，a2＋b2＝7，则ab＝ ． (2)(2021·广东)若x＋eq \f(1,x)＝eq \f(13,6)且0＜x＜1，则x2－eq \f(1,x2)＝ ． (3)(2021·四川泸州)已知10a＝20，100b＝50，则eq \f(1,2)a＋b＋eq \f(3,2)＝ ． 6．求方程组解的问题： (1)(两方程相加减)(2021·枣庄)已知x，y满足方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x＋3y＝－1，,2x＋y＝3，)) 则x＋y的值为 ． (2)(两方程相乘)(2021·广安)若x，y满足eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2y＝－2，,x＋2y＝3，))则代数式 x2－4y2的值为 ． 7．分式求值问题： (1)(化简条件式)(2021·福建)已知非零实数x，y满足y＝eq \f(x,x＋1)， 则eq \f(x－y＋3xy,xy)的值等于 ． (2)(化简结论式)(2020·济宁)已知m＋n＝－3，则分式 eq \f(m＋n,m)÷(eq \f(－m2－n2,m)－2n)的值是 ． (3)(间接代入)(2020·南充)若x2＋3x＝－1，则x－eq \f(1,x＋1)＝ ． 【基本模型】 (1)直接代入模型：当式子中的字母不能或者不容易求出具体的值时，可将条件看成一个整体，直接代入求值； (2)间接代入模型：当式子不能直接代入时，可对所求的式子或者已知的条件做适当的变形，使得变形后可以整体代入． 【模型共性】 形式相同或相关的代数式出现多次． 【多题一解】 (1)都可以将一个或几个代数式看成一个整体，灵活地进行等量代换； (2)都能