7.1复数的概念【教学设计+课件+练习】（2课时）-高中数学人教A版新教材2019必修第二册小单元教学+专家指导（视频+课件+教案）

《7.1.1 数系的扩充和复数的概念》 分层巩固练习 【基础篇】 1．(多选)下列命题正确的是(　　) A．不全为实数的两个复数不能比较大小 B．若z＝a＋bi(a，b∈R)，则当a＝0且b≠0时，z为纯虚数 C．x＋yi＝1＋i⇔x＝y＝1 D．复数8＋4i的虚部是4i 2．a＝0是复数a＋bi(a，b∈R)为纯虚数的(　　) A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．复数(2x2＋5x＋2)＋(x2＋x－2)i为虚数，则实数x满足(　　) A．x＝－ B．x＝－2或x＝－ C．x≠－2 D．x≠1且x≠－2 4．若复数z＝(x2－1)2＋(x－1)i为纯虚数，则实数x的值为________． 5．若复数z＝(m＋1)＋(m2－9)i<0，则实数m的值等于________． 6．求适合方程xy－(x2＋y2)i＝2－5i的实数x，y的值． 【提升篇】 7．(多选)已知i为虚数单位，下列命题中正确的是(　　) A．若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1 B．(a2＋1)i(a∈R)是纯虚数 C．若z＋z＝0，则z1＝z2＝0 D．当m＝4时，复数lg(m2－2m－7)＋(m2＋5m＋6)i是纯虚数 8．若复数a2－a－2＋(|a－1|－1)i(a∈R)，不是纯虚数，则a的范围是________． 9．写出下列复数的实部和虚部，并判断它们是实数，虚数，还是纯虚数． ①2＋3i；②－3＋i；③＋i；④π；⑤－i；⑥0. 【能力篇】 10．复数z1，z2满足z1＝m＋(4－m2)i，z2＝2cos θ＋(λ＋3sin θ)i(m，λ，θ∈R)，并且z1＝z2，则λ的取值范围是(　　) A．[－1,1] B. C. D. 《7.1.1 数系的扩充和复数的概念》 分层巩固练习 参考答案 1．解析：两个复数，只有当它们都是实数时，才能比较大小，即A是真命题；对于复数z＝a＋bi(a，b∈R)，当且仅当实部a＝0，虚部b≠0时为纯虚数，则B是真命题；两个复数相等的充要条件是这两个复数的实部与虚部分别对应相等，但复数x＋yi的实部不一定是x，虚部不一定是y，故x＋yi＝1＋i⇔x＝y＝1不成立，即C是假命题；复数的虚部是一个实数，即虚部是4，不是4i，即D是假命题． 答案：AB 2．解析：a＝0时，a＋bi不一定为纯虚数，因为a＝0，b＝0时，a＋bi＝0，当a＋bi为纯虚数时a＝0. 答案：B 3．解析：依题意得x2＋x－2≠0，解得x≠1且x≠－2. 答案：D 4．解析：因为z为纯虚数，所以解得x＝－1. 答案：－1 5．解析：因为z<0，所以所以m＝－3. 答案：－3 6．解析：由复数相等的条件可知： 解得或或或 7．解析：取x＝i，y＝－i，则x＋yi＝1＋i，但不满足x＝y＝1，故A错误；∀a∈R，a2＋1>0恒成立，所以(a2＋1)i是纯虚数，故B正确；取z1＝i，z2＝1，则z＋z＝0，但z1＝z2＝0不成立，故C错误；复数lg(m2－2m－7)＋(m2＋5m＋6)i是纯虚数等价于解得m＝4，故D正确．故选BD. 答案：BD 8．解析：若复数a2－a－2＋(|a－1|－1)i是纯虚数， ∴， 解得a＝－1，所以当a≠－1时，复数a2－a－2＋(|a－1|－1)i不是纯虚数． 答案：a≠－1 9．解析：①的实部为2，虚部为3，是虚数；②的实部为－3，虚部为，是虚数；③的实部为，虚部为1，是虚数；④的实部为π，虚部为0，是实数；⑤的实部为0，虚部为－，是纯虚数；⑥的实部为0，虚部为0，是实数． 10．解析：∵z1＝z2， ∴ ∴4sin 2θ＝λ＋3sin θ， ∴λ＝42－. ∵－1≤sin θ≤1， ∴当sin θ＝时，λ取得最小值－；当sin θ＝－1时，λ取得最大值7， ∴－≤λ≤7，即λ的取值范围是. 答案：C 新教材数学研修班训练营 专家引领 • 名校参与 • 名师共创 原创精品资源学科网与作者共同享有版权，侵权必究！第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学（人教A版） 必修第二册 第七章 复数 7.1.1数系的扩充与复数的概念 01 问题1的探究 数系的扩充与复数的概念 问题1 例如方程是没有实数解的，但是我们想让它有解呢？联系从自然数集到实数集的扩充过程，你能给出一种方法，适当扩充实数集，使这个方程有解吗？ 01 数系的扩充与复数的概念 回顾数系的扩充: 问题1的探究 自然数集 整数集 有理数集 实数集 01 数系的扩充与复数的概念 问题1的探究 。 数系的扩充与复数的概念 我们