[名校联盟]江西省赣县第二中学九年级数学下册课件：第26章 二次函数（5份）

26.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象 第1课时 二次函数y=ax2的图象与性质 开口方向 开口大小 对称轴 顶点 开口向上 开口向下 a的绝对值越大，开口越小 y轴 顶点是原点（0，0） a的正负决定抛物线的什么？ IaI的大小决定什么的？zxxkw y＝ax2 a>0 a<0 图象 x 0 y x y 0 1．二次函数y＝2x2的图象是____，它的开口向_____，顶点坐标是_____；对称轴是______，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______，函数y＝2x2当x＝______时， y有最______值，其最______值是______。 课前复习: 2、二次函数 y=2x² 、 的图象与二次函数 y=x² 的图象有什么相同和不同？组卷网 a＞0 例1. 在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2 －1的图象 解:先列表 然后描点,连线, 得到 y=x2＋1, y=x2－1的图像. y=x2+1 y=x2－1 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2+1 y=x2-1 … 10 5 2 1 2 5 10 … … 8 3 0 -1 0 3 8 … 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 (1) 抛物线y=x2+1,y=x2－1的开口方向、对称轴、顶点各是什么? 抛物线y=x2+1: 开口向上, 顶点为(0,1). 对称轴是y轴, 抛物线y=x2－1: 开口向上, 顶点为(0, －1). 对称轴是y轴, y=x2+1 y=x2－1 ● ● 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 (2)抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2的异同点: y=x2+1 抛物线y=x2 抛物线 y=x2－1 向上平移 1个单位 抛物线y=x2 向下平移 1个单位 y=x2－1 y=x2 抛物线 y=x2+1 相同点： ①形状大小相同 ②开口方向相同 ③对称轴相同 不同点： 顶点的位置不同， 抛物线的位置也不同． ● ● ● 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 一般地,抛物线y=ax2+K有如下特点: (1)对称轴是y轴; (2)顶点是(0,K). (3)抛物线的开口方向由a的符号决定 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 　　1、抛物线y=－　 x2向下平移５个单位后，所得抛物线为　　　　　　　，再向上平移７个单位后，所得抛物线为　　　　　　　　.　　　　　　　　　　　　　 1 2 1 2 y=－　 x2－５ 1 2 y=－　 x2＋２ 2、你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2x2＋1的一些性质吗? 完成填空： 当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x______时，函数值y随x的增大而增大，当x______时，函数取得最______值，最______值y＝______． 以上就是函数y＝2x2＋1的性质。 ﹥0 ﹤0 =0 小 小 1 1.列表： 2.描点： 3.连线： 形如y=ax2+K这样的二次函数， (这与y=ax2+K不是一个意义，K不是c) 当K＞0时，图象是函数y=ax2图象向上平移|K|个单位； 当K＜0时，图象是函数y=ax2图象向下平移|K|个单位； 形如y=ax2+K这样的二次函数， (这与y=ax2+K不是一个意义，K不是c) 顶点坐标为（0，K） 1 2 1 2 1 2 3.画出函数y=- x2、y=- x2+3、y=- x2-3的图象： 1 2 y=- x2-3 1 2 y=- x2 1 2 y=- x2+3 x -3 0 2 -2 3 … … 顶点坐标 1 2 y=- x2-3 1 2 y=- x2 1 2 y=- x2+3 向上 向下 y轴 y轴 (0，k) (0，k) |a|越大开口越小，反之开口越大。 函数y＝ax2＋k（a、k是常数，a≠0）填写下表． 抛物线 y＝ax2＋k( a>0) y＝ax2＋k( a<0) 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 开口大小 练习 1.把抛物线 向下平移2个单位，可以得到抛物线 ，再向上平移5个单位，可以得到抛物线 ； 2.对于函数y= –x2+1，当x