【典型例题系列】第二单元长方体（一）的表面积提高部分-2021-2022学年五年级数学下册（原卷版+解析版）北师大版

2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列之 第二单元长方体（一）的表面积提高部分（解析版） 编者的话： 《2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。 典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 本专题是第二单元长方体（一）的表面积提高部分。本部分内容考察长方体和正方体的表面积的增减变化及不规则立体图形的表面积，考点和题型难度稍大，建议作为本章核心内容选择性进行讲解，一共划分为十个考点，欢迎使用。 【考点一】正方体表面积的增减变化：切片问题。 【方法点拨】 1.表面积的增减变化问题主要有三种，一种是切片问题，表面积会相应增加，一种是拼接问题，表面积会相应减少，一种是高的变化引起的表面积变化。 2.切片问题，即切一刀多两个切面，沿着不同的方向切，多出的表面积一般是不一样的，但正方体比较特殊，它的表面积的增减变化都是都是正方形在进行变化，相对比较简单。 3.刀数×2=切面个数。 【典型例题】 把一个棱长是2cm的正方体切成两个完全一样的长方体后，表面积比原来增加了（ ）平方厘米，每个小长方体的表面积是（ ）平方厘米。 解析：8；16 【对应练习1】 一个正方体的棱长是4厘米，把它切成两个完全相同的长方体后，表面积增大（ ）平方厘米，每个长方体的表面积是（ ）平方厘米，两个长方体的表面积和是（ ）平方厘米。 解析：32；64；128 【对应练习2】 把一个棱长是5分米的正方体木块锯成两个完全一样的长方体，表面积比原来增加了（ ）平方分米，每个小长方体的表面积是（ ）平方分米。 解析：50；100 【对应练习3】 一个正方体的表面积是20平方厘米，将它切成8个一样大小的小正方体，每个小正方体的表面积是多少平方厘米？ 解析： 观察图形可知，把一个大正方体切成8个一样大小的小正方体，需要切3刀，每切一刀就增加2个原正方体的面，由此即可求出切割后的8个小正方体的表面积之和是：原正方体的表面积+增加的6个原正方体的面的面积，即等于原正方体的表面积的2倍，是20×2=40平方厘米，再除以8，就是1个小正方体的表面积。 20×2÷8=5（平方厘米） 答：每个小正方体的表面积是5平方厘米。 【对应练习4】 一个正方体形状的木块，棱长为1m，沿着水平方向将它锯成3片，每片又按任意尺寸锯成4条，每条再按任意尺寸锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块，如图所示。这60块长方体表面积的和是多少平方米？ 解析： 2＋3＋4＝9（刀） 1×1×6＋9×2×1×1 ＝6＋18 ＝24（平方米） 答：这60块长方体表面积的和是24平方米。 【考点二】正方体表面积的增减变化：拼接问题。 【方法点拨】 1.表面积的增减变化问题主要有三种，一种是切片问题，表面积会相应增加，一种是拼接问题，表面积会相应减少，一种是高的变化引起的表面积变化。 2.拼接问题会使表面积减少，两个正方体的拼接，有两个重合面，会减少两个正方形的面积，同理，三个正方体的拼接会减少四个正方形的面积，与切片问题类似，可以先判断刀数，再根据刀数去推正方形的个数。 3.段数-1=刀数；刀数×2=切面个数。 【典型例题】 两个棱长都是4厘米的正方体，拼成一个长方体。长方体的表面积是( )平方厘米，比两个正方体的表面积之和少( )平方厘米。 解析： 拼成一个长方体后，表面积减少的部分为正方体的两个表面。据此，利用正方体的表面积公式，先求出两个正方体的表面积，再将其减去两个面的面积，求出长方体的表面积。根据正方形的面积公式，求出长方体的表面积比正方体的少多少。 4×4×6×2－4×4×2 ＝192－32 ＝160（平方厘米） 4×4×2＝32（平方厘米） 答：长方体的表面积是160平方厘米，比两个正方体的表面积之和少32平方厘米。 【对应练习1】 用3个棱长3cm的正方体拼成一个长方体，表面减少了( )cm2。 解析： 把3个棱长3cm的正方体拼成一个长方体，有两个重合面，一个重合面有两个正方形重合在一起，所以一共减少了4个正方形的面积；根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个正方形的面积，即可求出一共减少的四个正方形的面积。 一个正方形的面积为：3×3＝9（cm2） 4个正方形的面积为：9×4＝36（cm2） 【对应练习2】 把5个棱长1厘米的小正方体拼成一个长方体后，表面积减少( )平方厘米。 解析：1×1×8＝8（平方厘米）