【典型例题系列】第二单元长方体（一）的表面积基础部分-2021-2022学年五年级数学下册（原卷版+解析版）北师大版

2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列之 第二单元长方体（一）的表面积基础部分（解析版） 编者的话： 《2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。 典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 本专题是第二单元长方体（一）的表面积基础部分。本部分内容考察长方体和正方体的表面积公式的应用，考点和题型都比较简单，建议作为本章重点内容进行讲解，一共划分为九个考点，欢迎使用。 【考点一】长方体的表面积及反求。 【方法点拨】 1.长方体的表面积=2x（长x宽+长x高+宽x高），用字母表示为S=2ab＋2ah+2bh=2（ab+ah+bh）。 2.已知表面积，反求长、宽、高：方程法。 【典型例题1】 一个长方体的长是5厘米，宽是3厘米，高是2厘米，那它的表面积是多少平方厘米？ 解析： （5×3＋5×2＋3×2）×2 ＝（15＋10＋6）×2 ＝31×2 ＝62（平方厘米） 【对应练习1】 一个长方体，长6分米，宽5分米，高4分米，它的表面积是多少？ 解析： （6×5+5×4+6×4）×2 =（30+20+24）×2 =74×2 =148（平方分米） 答：这个长方体的表面积是148平方分米。 【典型例题2】 一个长方体的表面积是242平方厘米，它的宽是7厘米，高是3厘米。那么，聪明的你知道这个长方体的长是多少厘米吗? 解析： 方法一：用算术方法求解∶ （242÷2-21）÷（7+3）=10。 方法二：用方程求解∶ 解：设长为c厘米，那么根据表面积公式可得出如下的方程： 2×（21+7×x+3×x）=242 解方程可得：x=10 答∶这个长方体的长是10厘米。 【对应练习】 做一个无盖的长方体铁通，共用铁皮192平方分米。已知桶底是边长4分米的正方形，桶高是几分米？ 解析： （192－4×4）÷4 ＝（192－16）÷4 ＝176÷4 ＝44（平方分米） 44÷4＝11（分米） 答：桶高是11分米。 【考点二】利用长方体的展开图求表面积。 【方法点拨】 利用长方体的展开图求表面积，关键在于找到长、宽、高。 【典型例题】 一个长方体的展开图如图所示，求它的表面积。 解析： 14×10×2＋14×7×2＋10×7×2 ＝280＋196＋140 ＝616（平方厘米） 【对应练习1】 下图是一个无盖长方体铁盒的展开图，做这个铁盒需要多少铁皮？（单位：厘米） 解析： （30×20＋30×5＋20×5）×2－30×20 ＝（600＋150＋100）×2－30×20 ＝850×2－30×20 ＝1700－600 ＝1100（平方厘米） 答：做这个铁盒需要1100平方厘米的铁皮。 【对应练习2】 做一个这样的纸盒用多少钱？（每平方厘米0.6元） 解析： 表面积：4×4×2＋4×10×4 ＝32＋160 ＝192（平方厘米） 192×0.6＝115.2（元） 答：做一个这样的纸盒用115.2元钱。 【对应练习3】 下面是一个长方体的展开图，如果将它还原成长方体。（所有字母露在外面） （1）如果面在下面，那么（       ）面在上面。 （2）如果面在前面，从右面看到的是面，那么（       ）在左面，（       ）在上面。 （3）求出这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 解析： （1）如果面在下面，那么F面在上面。 （2）如果面在前面，从右面看到的是面，那么D在左面，C在上面。 （3）（8×5＋8×2＋5×2）×2 ＝（40＋16＋10）×2 ＝66×2 ＝132（平方厘米） 答：这个长方体的表面积是132平方厘米。 【考点三】正方体的表面积及反求。 【方法点拨】 正方体的表面积=6x棱长x棱长，用字母表示为∶S=6a2 【典型例题1】 一个正方体的底面积是36平方分米，它的表面积是( )平方分米。 解析： 36×6＝216（平方分米） 【典型例题2】 若一个正方体的表面积是72平方厘米，它每个面的面积是( )平方米。 解析：72÷6＝12（平方厘米）＝0.0012（平方米） 【典型例题3】 一个正方体的表面积是150平方分米，它的棱长是____分米。 解析：5。 【对应练习1】 一个正方体的底面积是64平方厘米，它的表面积是( )。 解析：64×6＝384（平方厘米） 【对应练习2】 一个正方体的底面周长是24厘米，这个正方体的表面积是( )平方厘米。 解析：24÷4＝6（厘米） 6×6×6 ＝36×6 ＝216（平方厘米） 【对应练习3】