16 专题十六：参数型函数与方程思想——构造方程解参 2022年中考复习二次函数压轴题题型分类突破练习

1．（2021•大连）已知函数y，记该函数图象为G．

（1）当m＝2时，

①已知M（4，n）在该函数图象上，求n的值；

②当0≤x≤2时，求函数G的最大值．

（2）当m＞0时，作直线xm与x轴交于点P，与函数G交于点Q，若∠POQ＝45°时，求m的值；

（3）当m≤3时，设图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B作BC⊥BA交直线x＝m于点C，设点A的横坐标为a，C点的纵坐标为c，若a＝﹣3c，求m的值．

1．解：（1）当m＝2时，y，

①∵M（4，n）在该函数图象上，

∴n＝42﹣2×4+2＝10；

②当0≤x＜2时，yx2x+2（x）2+2，

∵0，

∴当x时，y有最大值是2，

当x＝2时，y＝22﹣2×2+2＝2，

∵2＜2，

∴当0≤x≤2时，函数G的最大值是2；

（2）分两种情况：

①如图1，当Q在x轴上方时，由题意得：OPm，

∵∠POQ＝45°，∠OPQ＝90°，

∴△POQ是等腰直角三角形，

∴OP＝PQ，

∴mm+m，

解得：m1＝0，m2＝6，

∵m＞0，

∴m＝6；

②当Q在x轴下方时，同理得：mm

解得：m1＝0，m2＝14，

∵m＞0，

∴m＝14；

综上，m的值是6或14；

（3）分两种情况：

①如图2，当0≤m≤3时，过点C作CD⊥y轴于D，

当x＝0时，y＝m，

∴OB＝m，

∵CD＝m，

∴CD＝OB，

∵AB⊥BC，

∴∠ABC＝∠ABO+∠CBD＝90°，

∵∠CBD+∠BCD＝90°，

∴∠ABO＝∠BCD，

∵∠AOB＝∠CDB＝90°，

∴△ABO≌△BCD（ASA），

∴OA＝BD，

当x＜m时，y＝0，即x2x+m＝0，

x2﹣x﹣2m＝0，

解得：x1，x2，

∴OA，且m≤3，

∵点A的横坐标为a，C点的纵坐标为c，若a＝﹣3c，

∴OD＝ca，