8.2 解一元一次不等式-【追梦之旅·大先生】2021-2022学年七年级下册初一数学同步训练方案（华东师大版 河南专用）

8. 2　 解一元一次不等式 1. 不等式的解集 不等式的解集 1. 一个不等式的所有解,组成这个不等式的解的集合,简 称为这个不等式的解集 . 求不等式的解集的过程,叫做 解不等式 . 2. 不等式的解集在数轴上的表示: 不等式的解集 用简易数轴表示 注意 x>a 端点 用 空 心 圆 圈,方向向右 x<a 端点 用 空 心 圆 圈,方向向左 x≥a 端点 用 实 心 圆 圈,方向向右 x≤a 端点 用 实 心 圆 圈,方向向左 x≠a 空心 圆 圈 两 边 的部分都符合 例:下列说法中正确的是( 　 　 ) A. y = 4 是不等式 2y-1<7 的一个解 B. 不等式 x+2>3 的解集是 x = 2 C. 不等式 2x+1>3 的整数解有无数个 D. x = 6 是 x-5 = 1 的解集 答案:C　 【解析】2×4-1 = 7,故 A 错误;B 错误 . x = 2 只 是不等式 x+2>3 的一个解;C 正确;D 错误,x = 6 是 x-5 = 1 的解 . 故选 C. 不等式的解集 1. (3 分)下列说法正确的有( 　 　 ) (1)5 是 y-1>6 的解; (2)不等式 m-1>2 的解有无数个; (3) x>4 是不等式 x+3>6 的解集; (4)不等式 x+1<2 有无数个整数解 . A. 1 个 　 　 　 B. 2 个 　 　 　 C. 3 个 　 　 　 D. 4 个 2. (3 分)下列不等式的解集中,不包括-3 的是( 　 　 ) A. x≤ -3 B. x≥ -3 C. x≤ -4 D. x≥ -4 3. (3 分)不等式 x+3≤7 的解不包括( 　 　 ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. (3 分) x = 1 不是下列哪个不等式的解( 　 　 ) A. 2x+1>4 B. 2x-1>0 C. 2x+3≥5 D. -2x+1<1 5. (6 分)写出下列各数轴所表示的不等式的解集: (1) (2) 关键词与对应的不等符号理解偏差致错 6. (3 分) x 与 3 的和不大于 7,所列不等式为( 　 　 ) A. x+3>7 B. x+3≥7 C. x+3<7 D. x+3≤7 7. (3 分)(河南·邓州·期末)下图表示某个不等式的解 集,该解集中含的自然数解有( 　 　 ) A. 4 个 B. 5 个 C. 6 个 D. 7 个 8. (3 分)下列数值-2、-1. 5、- 1、0、1、1. 5、2 中能使 1 - 2x> 0 成立的个数有 　 　 　 　 个 . 9. (3 分)满足 x<1. 5 的所有非负整数的和为( 　 　 ) A. 1 B. 0 C. 2 D. 以上都不对 —84— 第 8 章　一元一次不等式　　　　　　 2. 不等式的简单变形 第 1 课时　 不等式的性质 不等式的性质 1. 不等式的性质 1:不等式的两边都加上(或都减去) 同一 个数或同一个整式,不等号的方向不变 . 如果 a>b,那么 a±c>b±c. 不等式的性质 2:不等式的两边都乘以( 或都除以) 同一 个正数,不等号的方向不变,如果 a>b,并且 c>0,那么 ac >bc(或 a c > b c ) . 不等式的性质 3:不等式的两边都乘以(或都除以)同一个 负数,不等号的方向改变. 如果 a>b,并且 c<0,那么 ac<bc (或 a c < b c ) . 2. 不等式的传递性:若 a>b,b>c,则 a>c. 3. 应用不等式的性质时应注意的问题:在不等式的两边都 乘(或都除以 ) 同一个负数时, 一 定 要 改 变 不 等 号 的 方向 . 例:下列结论不一定成立的是( 　 　 ) A. 若 a>b,则 a+c>b+c B. 若 a+c>b+c,则 a>b C. 若 a>b,则 ac2 >bc2 D. 若 ac2 >bc2 ,则 a>b 答案:C　 【解析】A. 在不等式 a>b 的两边同时加上 c, 不等式仍成立,即 a+ c>b+ c,故本选项不符合题意;B. 在不等式 a+c>b+c 的两边同时减去 c,不等式仍成立, 即 a>b,故本选项不符合题意;C. 当 c = 0 时,若 a>b,则 不等式 ac2 >bc2 不成立,故本选项符合题意;D. 在不等 式 ac2 >bc2 的两边同时除以不为 0 的 c2,该不等式仍成 立,即 a>b,故本选项不符合题意 . 不等式的性质 1. (3 分)若 a>b,则下列各式中正确的是( 　 　 ) A. ab>0　 　 　 B. ab<0　 　 　 C. a-b>0　 　 　 D. -a>-b 2. (3 分)若 am>an,m<n,则 a 的取值范围是( 　 　 ) A. a = 0 B. a<0 C. a>0