2021-2022学年景泰二中必修二素养提升——两角和与差的正切公式（湘教版2019必修第二册）

2021-2022学年甘肃省景泰县第二中学必修二素养提升检测（湘教版） 两角和与差的正切公式（解析版） （测试时间60分钟） 1、 单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.（2019·重庆第一次模拟） 设tanα，tanβ是方程x2－3x＋2＝0的两根，则tan(α＋β)的值为(　　) A. －3 B. －1 C. 1 D. 3 【解析】　因为tanα，tanβ是方程x2－3x＋2＝0的两根，所以tanα＋tanβ＝3，tanα·tanβ＝2, 而tan(α＋β)＝＝＝－3，故选A. 【答案】A 2.（ 2020·合肥高一质检）.若α∈(，π)，tan(α＋)＝，则sinα＝(　　) A. B. C. － D. － 【解析】　由tan(α＋)＝，得＝，即tanα＝－，又α∈(，π)，所以sinα＝，选A. 【答案】：A 3．（2020·广东高三月考（理））若α＋β＝，则(1＋tan α)(1＋tan β)等于(　　) A．1 B．－1 C．2 D．－2 【解析】　(1＋tan α)(1＋tan β) ＝1＋(tan α＋tan β)＋tan αtan β ＝1＋tan(α＋β)(1－tan αtan β)＋tan αtan β ＝1＋tan ·(1－tan αtan β)＋tan αtan β＝2. 【答案】　C 4.（2020·四川省泸县第一中学高三月考（文））的值应是(　　) A．－1 B．1 C. D．－ 【解析】　选D.∵tan 10°＋tan 50° ＝tan 60°－tan 60°tan 10°tan 50°， ∴原式＝ ＝－tan 60°＝－. 【答案】 D 5．(2020·黄冈高一质检)已知α＋β＝，且(tanαtanβ＋2)＋2tanα＋3tanβ＝0，则tanα＝(　　) A．－ B. C．－ D．3 【解析】　由(tanαtanβ＋2)＋2tanα＋3tanβ＝0得，tanαtanβ＋3(tanα＋tanβ)＝tanα－2　①，tan(α＋β)＝＝，即(tanα＋tanβ)＝1－tanαtanβ　②，由①②得tanα＝3，故选D. 【答案】 D 6.（2020·河南高三（文））（1＋tan 1°)(1＋tan 2°)…(1＋tan 44°)的值为（ ）． A、221 B、222 C、223 D、220 【解析】　因1°＋44°＝45°，由本例结论知 (1＋tan 1°)·(1＋tan 44°)＝2， 同理(1＋tan 2°)·(1＋tan 43°)＝2，…，∴原式＝222. 【答案】 C 7．（2022·江苏南通·模拟预测）在△ABC中，若，则（    ） A． B． C． D． 【解析】因为， 所以， 所以， ， 故选：A． 【答案】A 8．（2022·宁夏银川·一模（文））我国古代数学家赵爽的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为13，直角三角形中较小的锐角为θ，那么（       ） A．5 B． C． D． 【解析】由题意可知，大正方形的边长为，小正方形的边长为1，设图中直角三角形较短的直角边长为，可得出直角三角形较长的直角边长为， 由勾股定理可得，解得，，所以，因此，.故选：A 【答案】A 2、 多选题（在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．） 9．（2022·安徽合肥·高一期末）下列计算结果正确的是（       ） A． B． C． D． 【解析】对于A，，所以A错误，对于B，，所以B正确，对于C， 所以C错误， 对于D，，所以D正确， 故选：BD 【答案】BD 10．（2022·湖北省红安县第一中学高一）在锐角中，下列结论一定成立的有（       ） A． B． C． D． 【解析】A选项，由，，故，A选项正确；B选项，由题意得，又锐角，所以，即，故，即，B选项错误；同理，C选项正确； D选项，由，故，化简可得，D选项错误； 故选：AC. 【答案】AC 11．（2022·河北安新中学高一期末）已知不等式的解集为，则（       ） A． B． C． D．. 【解析】由题意得，，故A错误，正确， 由于，故C正确， 又，故D正确. 故选：BCD. 【答案】BCD 12．（2022·浙江省乐清中学高一开学考试）已知，，若，是关于的方程的两个根（含重根），则可能是（        ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【解析】因为方程有两根，， 所以，所以， 且或. 所以， 因为，所以，从而可