精品解析：山东省济南市2022届高三模拟考试数学试题（3月）

2022年高考模拟考试 数学试题 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足（其中i为虚数单位），则z的模为（ ） A. B. C. D. 2 3. 某学校于3月12日组织师生举行植树活动，购买垂柳、银杏、侧柏、海桐四种树苗共计1200棵，比例如图所示.高一、高二、高三报名参加植树活动的人数分别为600，400，200，若每种树苗均按各年级报名人数的比例进行分配，则高三年级应分得侧柏的数量为（ ） A. 34 B. 46 C. 50 D. 70 4. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C D. 6. 我们通常所说的ABO血型系统是由A，B，O三个等位基因决定的，每个人的基因型由这三个等位基因中的任意两个组合在一起构成，且两个等位基因分别来自父亲和母亲，其中AA，AO为A型血，BB，BO为B型血，AB为AB型血，OO为O型血.比如：父亲和母亲的基因型分别为AO，AB，则孩子的基因型等可能的出现AA，AB，AO，BO四种结果，已知小明的爷爷、奶奶和母亲的血型均为AB型，不考虑基因突变，则小明是A型血的概率为（ ） A. B. C. D. 7. “”的一个充分条件是（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线与直线相交于点P，点，O为坐标原点，则的最大值为（ ） A. B. C. 1 D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 的展开式中，下列结论正确的是（ ） A. 展开式共6项 B. 常数项为64 C. 所有项的系数之和为729 D. 所有项的二项式系数之和为64 10. 在棱长为1的正方体中，O为正方形的中心，则下列结论正确的是（ ） A. B. 平面 C. 点B到平面的距离为 D. 直线BO与直线的夹角为 11. 已知函数，下列结论正确的是（ ） A. 为偶函数 B. 的值域为 C. 在上单调递减 D. 的图象关于直线不对称 12. 平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的.已知在平面直角坐标系中，，，动点P满足，其轨迹为一条连续的封闭曲线C.则下列结论正确的是（ ） A. 曲线C与y轴的交点为， B. 曲线C关于x轴对称 C. 面积的最大值为2 D. 的取值范围是 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，满足，，则的值为___________. 14. 已知圆锥的轴截面是一个顶角为，腰长为2的等腰三角形，则该圆锥的体积为___________. 15. 已知椭圆焦点分别为，，且是抛物线焦点，若P是与的交点，且，则的值为___________. 16. 已知函数，对任意非零实数x，均满足.则的值为___________；函数的最小值为___________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知是数列前项和，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 18. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足. （1）求B： （2）若D为边AC中点，且，，求a. 19. 如图，矩形ABCD中，，，将沿AC折起，使得点D到达点P的位置，. （1）证明：平面平面ABC； （2）求直线PC与平面ABC所成角的正弦值. 20. 第56届世界乒乓球锦标赛将于2022年在中国成都举办，国球运动又一次掀起热潮.现有甲乙两人进行乒乓球比赛，比赛采用7局4胜制，每局为11分制，每赢一球得1分. （1）已知某局比赛中双方比分为8：8，此时甲先连续发球2次，然后乙连续发球2次，甲发球时甲得分的概率为，乙发球时乙得分的概率为，各球的结果相互独立，求该局比赛甲以11：9获胜的概率； （2）已知在本场比赛中，前两局甲获胜，在后续比赛中，每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且每局比赛的结果相互独立.两人又进行了X局后比赛结束，求X的分布列与数学期望. 21. 在平面直角坐标系中，双曲线的离心率为，实轴长为4. （1）求C的方程； （2）如图，点A为双曲线的下顶点，直线l过点且垂直于y轴（P位于原点与上顶点之间），过P的直线交C于G，H两点，直线AG，AH分别与l交于M，N两点，若O，A，N，M四点共圆，求点P的坐标. 22. 设函数. （1）