精品解析：江苏省淮安市淮安区2021-2022学年高二上学期期中数学试题

2021-2022学年度第一学期期中调研测试试题 高二数学 时间120分钟 总分120分 （请在答题卡上规定的区域内答题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知直线过点，两点，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的准线方程为（ ） A B. C. D. 3. 已知圆的一条直径的端点分别是，，则该圆的方程为（ ） A B. C D. 4. 已知椭圆的一个焦点坐标为，则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 9 D. 81 5. 已知双曲线的虚轴长是实轴长的倍，则其顶点到渐近线的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 过点作与圆相切的直线l，则直线l的方程为（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 已知直线和直线都过点，则过点和点的直线方程是（ ） A. B. C. D. 8. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线的方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（ ） A. B. 5 C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每题5分，共20分.每题全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列说法错误的是（ ） A. 平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角和斜率 B. 点关于直线的对称点为 C. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2 D. 经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为 10. 已知双曲线C的方程为，则下列说法正确的是（ ） A. 双曲线C的渐近线方程为 B. 双曲线C的实轴长为8 C. 双曲线C的焦点到渐近线的距离为3 D. 双曲线C上的点到焦点的距离的最小值为 11. 已知点P是直线上的动点，定点，则下列说法正确的是（ ） A. 线段PQ的长度的最小值为 B. 当PQ最短时，直线PQ的方程是 C. 当PQ最短时P的坐标为 D. 线段PQ的长度可能是 12. 已知的两个顶点的坐标分别是，且所在直线的斜率之积等于且斜率之差等于，则正确的是（ ） A. 当时，点的轨迹是双曲线. B. 当时，点圆上运动. C. 当时，点所在的椭圆的离心率随着的增大而增大. D. 无论n如何变化，点运动轨迹是轴对称图形. 三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13. 两条平行直线和之间的距离是_________. 14. 已知圆的圆心为为坐标原点，则以为直径的圆的标准方程为____________. 15. 若圆：与圆：（）相交，则正数的取值范围为______. 16. 在直角平面坐标系中，分别是双曲线的左、右焦点，过点作圆的切线，与双曲线左、右两支分别交于点，若，则的值是_________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分，第17题10分，18—22题均为12分） 17. 已知两条直线，；求为何值时，与 （1）平行； （2）垂直. 18. 在下列所给的三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答. ①与直线垂直；②过点；③与直线平行. 问题：已知直线过点，且___________. （1）求直线的一般式方程； （2）若直线与圆相交于点，，求弦的长. 19. 在平面直角坐标系中，已知三个顶点坐标分别为，，，经过这三个点的圆记为． （1）求边的中线所在直线的一般式方程； （2）求圆的一般方程． 20. 已知椭圆的中心在原点，离心率为，焦点在轴上且长轴长为10．过双曲线的右焦点作垂直于轴的直线交双曲线于两点． （1）求椭圆的标准方程； （2）若双曲线与椭圆有公共的焦点，且以为直径的圆恰好过双曲线的左顶点，求双曲线的标准方程． 21. 直线与双曲线相较于，两点. （1）若，求线段长； （2）当为何值时，以为直径的圆经过坐标原点？ 22. 已知抛物线与直线相交于两点，线段中点的横坐标为5，且抛物线的焦点到直线的距离为. （1）求， 的值； （2）已知点为抛物线上一动点，点为轴上一点，求线段长最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年度第一学期期中调研测试试题 高二数学 时间120分钟 总分120分 （请在答题卡上规定的区域内答题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知直线过点，两点，则直线的斜率为（ ） A.