精品解析：湖南省邵阳市新邵县2021-2022学年高二上学期期末质量检测数学试题

2021年下期高二期末质量检测 数学试题卷 一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 是等差数列，，，的第（ ）项． A. 98 B. 99 C. 100 D. 101 2. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线l1：mx－2y＋1＝0，l2：x－(m－1)y－1＝0，则“m＝2”是“l1平行于l2”的(　　) A. 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若1，m，9三个数成等比数列，则圆锥曲线离心率是（ ）． A. 或 B. 或2 C. 或 D. 或2 5. 如图，在直三棱柱中，D为棱的中点，，，，则异面直线CD与所成角的余弦值为（ ） A B. C. D. 6. 已知抛物线C：的焦点为F，准线为，P是上一点，Q是直线PF与C得一个交点，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线的左､右焦点分别为，过点的直线与圆相切于点，交双曲线的右支于点，且点是线段的中点，则双曲线的渐近线方程为（ ）． A. B. C. D. 8. 人教A版选择性必修二教材的封面图案是斐波那契螺旋线，它被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，自然界存在很多斐波那契螺旋线的图案，例如向日葵､鹦鹉螺等．斐波那契螺旋线的画法是:以斐波那契数1，1，2，3，5，8，…为边长的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．下图为该螺旋线在正方形边长为1，1，2，3，5，8的部分，如图建立平面直角坐标系（规定小方格的边长为1），则接下来的一段圆弧所在圆的方程为（ ）． A. B. C. D. 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 已知直线，圆，则下列结论正确的是（ ） A. 直线l与圆C恒有两个公共点 B. 圆心C到直线l的最大距离是 C. 存一个m值，使直线l经过圆心C D. 当时，圆C与圆关于直线l对称 10. 已知递减的等差数列的前项和为，，则（ ） A. B. 最大 C. D. 11. 在棱长为1的正方体ABCD A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，则（ ） A. AC1B1C B. 直线CD1与BD 所成的角为60° C. 三棱锥O-B1CD1的体积为 D. 直线AC1与平面AA1D1D所成角的正弦值为 12. 已知椭圆C：的左右焦点分别为，其长轴长是短轴长的，若点P是椭圆上不与，共线的任意点，且的周长为16，则下列结论正确的是（ ） A. C的方程为 B. C的离心率为 C. 双曲线的渐近线与椭圆C在第一象限内的交点为 D. 点Q是圆上一点，点A，B是C的左右顶点（Q不与A，B重合），设直线，的斜率分别为，若A，P，Q三点共线则 三､填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 已知直线和直线垂直，则实数___________. 14. 过点作圆的两条切线，切点为A，B，则直线的一般式方程为___________. 15. 在平行六面体中，点P是AC与BD的交点，若，且，则___________. 16. 已知双曲线的右焦点为F，以F为圆心，以a为半径的圆与双曲线C的一条渐近线交于A，B两点.若(O为坐标原点)，则双曲线C的离心率为___________. 四､解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知抛物线的焦点与曲线的右焦点重合. （1）求抛物线的标准方程； （2）若抛物线上的点满足，求点的坐标. 18. 已知是等差数列，是各项都为正数的等比数列，，再从①；②；③这三个条件中选择___________，___________两个作为已知. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 19. 已知圆C的圆心在直线上，圆心到x轴的距离为2，且截y轴所得弦长为． （1）求圆C的方程； （2）若圆C上至少有三个不同点到直线的距离为，求实数k的取值范围． 20. 如图，四边形是矩形，平面平面，为中点，，，． （1）证明：平面平面； （2）求二面角的余弦值． 21. 已知数列的前项和为，且 （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 22. 已知椭圆的离心率为，且经过点. （1）求椭圆的方程； （2）经过点的直线与椭圆交于不同的两点，，为坐标原点，若的面积为，求直线的方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021年下