内蒙古包头市第四中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（9月）数学试题

包头四中2020-2021学年度第一学期月考 高二年级数学试题 1、 选择题（每小题5分，共60分。每小题只有一个正确选项.） 1.为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是(　　) A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样 2.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是(　　) A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 3.圆x2＋y2＋ax＝0的圆心到y轴的距离为1，则a＝(　　) A．－1 B．±1 C．－2 D．±2　 4.如上图的程序框图中，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a＝(　　) A．0　　　　B．2　　　　C．4　　　　D．14 5.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)。已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为( ) A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8 6.若直线与直线y＝1，x＝7，分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线的斜率为(　　) A. B．－ C．－ D. 7.与圆(x＋2)2＋y2＝2相切，且在x轴与y轴上的截距相等的直线条数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 8．已知关于某设备的使用年限x(单位：年)和所支出的维修费用y(单位：万元)有如上表的统计资料，由表可得线性回归方程，若规定当维修费用y＞12时该设备必须报废，据此模型预报该设备使用年限的最大值为(　　) A.7 B.8 C.9 D.10 9.已知点M(a,b)在圆外, 则直线ax + by = 1与圆O的位置关系是（ ） A．相切 B．相交 C．相离 D.不确定 10．设点A(3，－5)，B(－2，－2)，直线过点P(1，1)且与线段AB相交，则直线的斜率k的取值范围是(　　) A．k≥1或k≤－3 B．－3≤k≤1 C．－1≤k≤3 D．以上都不对 11．在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为(　　) A.32 B.0.2 C.40 D.0.25 12.直线与圆在第一象限内有两个不同的交点,则m取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题（每小题5分，共20分。将答案填在题中横线处。） 13．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2－2ax＋a2－1＝0相内切，则a的值为 . 14．已知直线在y轴上的截距是－3，它被两坐标轴截得的线段的长为5，则此直线的方程为______________________________． 15.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n且支出在[20，60)元的样本，其频率分布直方图如下图所示，其中支出在[50，60)元的同学有30人，则n的值为________． 16.在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为 . 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出必要过程.） 17.（10分）直线经过直线的交点，且与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，求直线的方程. 18.（12分）某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示，已知两组技工在单位时间内加工的合格零件的平均数都为10. （1）求出m，n的值； （2）求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格