2.2二倍角的三角函数（1）课件-2021-2022学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

湘教版高中必修第二册 2.2二倍角的三角函数（1） 情境引入 已知等腰三角形一个底角的余弦值为　 ，如何求这个三角形顶角的正弦值. 分析： （1）设底角为α，如何表示顶角？ （2）如何表示顶角的正弦值？ （3）问题转化为已知cos α = ，求sin 2α？如何解决？ 湘教版高中必修第二册 2.2二倍角的三角函数（1） 明目标，知方向 1、理解二倍角公式的推导，了解倍角公式与和角公式之间的内在联系； 2、能熟练正用和逆用二倍角公式求值 、化简及证明； 3、通过课堂典型例题探究巩固和掌握三角函数求值化简的基本思路和变形策略，能综合运用二倍角公式解决一些三角函数问题。 新知探究| 二倍角公式的推导 口答两角和的正弦、余弦、正切公式，并说出公式成立的条件？ 问题：公式中的 与 可以相等吗？如果相等，你能得到怎样的结论？ 令β =α 新知归纳| 二倍角公式 二倍角公式 问题：上述公式成立的条件是什么？ 上述三个等式统称为二倍角公式，依次简记为S(2α)，C(2α)，T(2α). 探究1：二倍角的余弦公式还能写成其他形式吗？ 探究2： 解决问题： 已知等腰三角形一个底角的余弦值为　 ，如何求这个三角形顶角的正弦值. 自主应用，内化公式 题组训练一 1.已知sin α=　，　　　　 　，求sin 2α，cos2α ，tan2α的值. 　　 　2.已知tan α=　，求： 　　(1) tan 2α；　 (2) tan 4α ； 　　(3) tan β，其中β满足4α+β =　． 　　 　　 　　 　　　　　　　　 自主应用，内化公式 题组训练二 求下列各式的值： （5） 典例探究，深化公式 　　　　　已知　<α<π，求证： 　　 例1. 典例探究，深化公式 例2. 典例探究，深化公式 例3. 归纳总结：给值求值问题：“凑角” 在解决三角函数化简求值问题的一般思路： “一角二名三结构”，即 (1)从角出发:不同角化同角; (2)从函数名出发:不同名化同名; (3)从式子结构出发:遇切割想化弦,遇分式想通分,遇平方想降次,遇根式想升次，遇asinbcos想辅助角公式。 归纳总结 达标检测 1、已知sin=-,∈(,),则sin的值为（ ）。 A. B. - C. D. B 2、已知,且cos=,则