1.7平面向量的应用举例（2）教学设计-2021-2022学年高一数学湘教版（2019）必修第二册

《1.7平面向量的应用举例（2）》教学设计 一、课程标准 会用向量方法解决简单的平面几何问题，体会向量在解决数学问题中的作用。 二、教学目标 1.掌握用向量解决几何问题。 2.体会将几何问题与代数问题相互转化的思想。 三、教学重点：用向量方法解决平面几何问题的基本思想； 四、教学难点：平面几何问题转化为向量问题。 五、教学过程 （一）创设情境，引入新课 在日常生活中，我们有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力．你能从数学的角度解释这种现象吗？如何运用向量工具解决物理中有关力的问题？ 本节课将通过几个具体实例说明向量方法在物理中的运用。 （二）学习新课，实际应用 1.例题讲解 例1：如图，△ABC是等边三角形，边长为2，P是平面上任意一点，求的最小值。 〖设计意图〗这道题目是直接让求向量的最小值。根据题目，学生就会将几何问题，先用向量表示出来，再进行解题。 例2：如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别是AD，DC的中点，BE，BF分别交AC与M，N。求证：M，N三等分AC。 〖设计意图〗根据上一道例题的引入，学生已经初步具有了将几何问题用向量解决的思想，在教师的带领下，共同完成例题，可以帮助学生建立几何问题代数化的思想。 例3：如图，一个物体用两根绳子悬挂起来。已知物体所受重力G大小为20N，两根绳子与铅垂线的夹角分别为与，求这两根绳子所受力的大小（精确到0.1N）。 〖设计意图〗巩固本节课所学知识，强化几何问题和代数问题的相互转化。 2.用向量方法解决物理问题的“三步曲” （1）建立物理问题与向量的联系，用向量表示问题中涉及的物理元素，将物理问题转化为向量问题； （2）通过向量运算，研究物理元素之间的关系，如力，位移等问题； （3）把运算结果“翻译”成物理元素。 (三)课堂练习及检测 1、若O为△ABC所在平面内任一点，且满足（）·（2）=0 ，则△ABC的形状为(　　) A． 等腰三角形 B． 直角三角形 C． 正三角形 D． 等腰直角三角形 2、在△ABC中，点D在BC边上，且=4 = r+ s则3r+s的值是（ ） A． B． C． D． 3、在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠CDA＝∠DAB＝90°，CD＝DA＝AB，求证：AC⊥BC. (四)归纳小结 用向量方法解决平面几何