1.6.2正弦定理（1） 教学设计-2021-2022学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

《1.6.2正弦定理（1）》教学设计 1、 课程标准 让学生发现正弦定理的内容,探索证明正弦定理的方法，掌握简单运用正弦定理解三角形. 二、教学目标 1、掌握正弦定理的推导方法． 2、能运用正弦定理和面积公式解决基本问题． 三、教学重点：正弦定理的发现、证明与应用. 四、教学难点：正弦定理的证明. 五、教学过程 （一）创设情境，引入新课 通过对余弦定理的学习，我们知道了三角形的三条边与三个内角的余弦值之间的关系，那么任意三角形的三条边与对应角的正弦值之间有没有什么关系呢？ （二）自主学习，熟悉概念 1.要求：学生阅读P44 2.思考： 若△ABC为直角三角形，且∠C＝90°，如图，则根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有sinA=，sinB=，由此得到，又sinC=1，从而我们有下述结论：.对于任意的锐角三角形和钝角三角形，这个等式也成立吗？ 向量的数量积有哪些运算律？ （三）检验自学，强化概念 1.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比值相等．即； 2.三角形的面积公式：． 3. 应用正弦定理解决两类基本问题： （1）已知两角及一边解三角形；（2）已知两边和其中一边的对角解三角形。 4.例题讲解 例1．已知△ABC中，c=4，∠A=45°，∠B=60°，sin 75°=，求a，b及△ABC的面积． 例2．在△ABC中，分别求下列条件下的∠C和c． （1）a=5，b=，∠A=30°； 　 （2）a=5，b=，∠A=45°. 归纳总结：已知两边a,b和其中一边的对角，三角形解的个数的讨论，结合三角形的边角关系：大边对大角，小边对小角； 〖设计意图〗应用正弦定理解决基本问题，加深对正弦定理的认识． (三)课堂练习及检测 P47 1,2,3 (四)归纳小结 1.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比值相等．即； 2.三角形的面积公式：． 3. 应用正弦定理解决两类基本问题： （1）已知两角及一边解三角形；（2）已知两边和其中一边的对角解三角形。 （五）作业 1.习题1.6 4 2.练习册对应部分 3.预习1.6.2 后半部分 六、教学反思（酌情写一些） 七、板书设计 1.正弦定理 2.三角形面积公式 希沃课件投影区域 （例1） （例2） （练习讲解 2 $