1.5.1数量积的定义及计算（2） 教学设计-2021-2022学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

《1.5.1数量积的定义及计算（2）》教学设计 一、 课程标准 一、课程标准 理解数量积的定义，掌握数量积的计算. 二、教学目标 1．熟练掌握平面向量数量积的定义，会计算平面向量的数量积； 2．熟悉平面向量投影的概念以及数量积的几何意义； 3．掌握数量积的运算律，并会应用计算。 三、教学重点：平面向量数量积的定义. 四、教学难点：平面向量数量积运算律及应用. 五、教学过程 （一）创设情境，引入新课 1．公式 ； 2.向量b在a方向上的投影是 ，计算公式为 。 （二）自主学习，熟悉概念 1.要求：学生阅读P34 2.思考： （1）向量的数量积有哪些运算律？ （2）根据向量的数量积怎么计算a·a？ （三）检验自学，强化概念 1. 数量积的运算律 设a, b, c是任意向量，λ是任意实数，则如下运算律成立: （1）交换律：a·b=b·a （2）与数乘的结合律：a·(λb)=λ(a·b) （3）分配律：a·(b+c)=a·b+a·c 2．模的性质：a·a＝|a|2或|a|＝. 3.例题讲解 例1．求证：菱形的两条对角线互相垂直. 已知：如图所示，四边形是菱形. 求证：. 例2．已知，，与的夹角为，求. 例3.已知平面向量a与b的夹角为60°，|a|＝2，|b|＝4，则|a＋4b|＝(　　) A．10　　 B．2　　 C．10 D．4 (三)课堂练习及检测 P35 4 补充：1．已知|a|＝10，|b|＝4，a与b的夹角θ为120°. 求：(1)a·b； (2)(a－2b)·(a＋b)； (3)(a－b)2. 2．已知向量a，b满足|a|＝5，|b|＝6，a·b＝－6，则cos 〈a，a＋b〉＝(　　) A．－ B．－ C． D． 3.已知向量a与b的夹角为120°，且|a|＝4，|b|＝2，则|a＋b|＝______，|3a－4b|＝______． 4. 已知a⊥b，|a|＝2，|b|＝3且向量3a＋2b与ka－b互相垂直，则k的值为(　　) A．－ B． C．± D．1 (四)归纳小结 1.数量积的定义: 设a,b是任意两个向量，<a,b>是它们的夹角，则定义a·b=|a||b|cos<a,b>为a与b的数量积。 2.投影：b在a方向上的投影|b|cos的公式:|b|cos= 3.