1.5.1数量积的定义及计算（1） 教学设计-2021-2022学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

《1.5.1数量积的定义及计算（1）》教学设计 一、课程标准 通过力做功的实例，了解数量积的物理背景，在具体情境中，抽象出数量积的定义. 二、教学目标 1．理解向量数量积的物理意义； 2．掌握平面向量数量积的定义，会计算平面向量的数量积； 3．了解平面向量投影的概念以及投影向量的意义。 三、教学重点：平面向量数量积的定义. 四、教学难点：平面向量数量积的形成过程. 五、教学过程 （一）创设情境，引入新课 如图1，一辆小车在拉力F的作用下产生了位移。若拉力的大小为F N.其方向与小车位移方向的夹角为.位移的大小为m。如何计算拉力F所做的功W? 图1 （二）自主学习，熟悉概念 1.要求：学生阅读P31——34 2.思考： （1）在引例中，如何计算拉力F所做的功W？ （2）两个向量的数量积是怎么定义的？两向量的数量积的计算结果是数量还是向量？ （3）什么是投影向量？什么是投影长？b在a方向上的投影是怎么定义的？ （三）检验自学，强化概念 1.数量积的物理背景 在引例中，由于拉力F与小车位移s都是向量，则可用从同一点出发的两条有向线段表示。两条有向线段的夹角就是这两个向量F与s的夹角。有向线段的长度分别等于这两个向量的大小|F|=F, |s|=s。由物理学我们知道W=F·s=|F||s|cos. 2.数量积的定义 设a,b是任意两个向量，<a,b>是它们的夹角，则定义a·b=|a||b|cos<a,b>为a与b的数量积。 注意： （1）“·”不能忽略不写，也不能写成“×” （2）两个向量的数量积是一个实数； （3） 3.投影： 如图，投影的概念：如图所示，作向量，两个向量的夹角为，过点B作于点则，其中，共线。把称为在方向上的投影向量，投影向量的长度，称为投影长。 刻画了投影向量的大小和方向，称为在方向上的投影。 b在a方向上的投影|b|cos的公式:|b|cos= 4.数量积的几何意义： 一般地，a与b的数量积等于a的长度|a|与b在a方向上的投影|b| cos的乘积，或b的长度|b|与a在b方向上的投影|a|cos的乘积. 三、例题讲解 例1．已知向量=a，=b，为单位向量，求数量积. 例2．已知，，.求与的夹角. 夹角公式： 例3. 已知，，， （1）求向量在向量方向上的投影. （2）求向量在向量方向上的投影. (三)课堂练习及检测 P35 1,2,3 (四)归