拔高卷-【学易金卷】2021-2022学年高二数学下学期期中考前必刷卷（苏教版2019选择性必修第二册）

2021-2022学年二下学期期中考前必刷卷 高二·全解全析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C D A B D A B ABD ABC BCD AC 1.【答案】 【解析】 【分析】 本题主要考查了空间向量在解决立体几何问题中的应用,考查空间向量基本定理,向量的数量积公式及应用,考查学生的计算能力,属于较难题. 先选一组基底,再利用向量加法和减法的三角形法则和平行四边形法则将两条异面直线的方向向量用基底表示,然后利用夹角公式求异面直线与所成角的余弦值即可. 【解答】 解:如图, 设,,,棱长均为, 则,,, ,, , , , , 异面直线与所成角的余弦值为, 故选A. 2.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查分类分步计数原理综合.以导致线路不通的断点个数为标准分类计算, 【解答】 解: 一个断点:,中断开一个,有种情况; 两个断点:,都断开种,,断开个,则有种,共种情况; 三个断点:,,断开种,,都断开有种,,断开个,有种,共种情况; 四个断点:,都断开有种;,断开个,有种,共种情况; 五个断点:只有种情况, ,综上,线路不通,连接点断开有种不同情况, 故选C. 3.【答案】 【解析】 【分析】 本题的考点是点、线、面间的距离计算,主要考查棱柱的结构特征、空间直角坐标系等基础知识,考查运算求解能力,属于拔高题. 根据直三棱柱中三条棱两两垂直,可建立空间直角坐标系,设出、的坐标,求出向量的坐标,利用求得与的关系式,写出的表达式,然后利用二次函数求最值即可. 【解答】 解:建立如图所示的空间直角坐标系, 则,, ,,, 设,,其中,, , , ,, 当时,线段长度的最小值是 又时,, 故线段的长度的取值范围是:. 即线段的长度的平方取值范围为 故选:. 4.【答案】 【解析】 【分析】 本题主要考查全概率公式的应用及条件概率的求法,属中档题. 利用全概率公式及条件概率的公式解答即可. 【解答】 解:设事件表示“射手能通过选拔进入比赛”, 设事件表示“射手是第级射手” 显然,、、、构成一个完备事件组, 且,,, ,,,. 由全概率公式得到 故选A. 5.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查运用空间向量求线段长,考查空间向量在线面平行、线线垂直中的运用,是中档题,解题时要认真审题,注意向量法的合理运用. 分别以,,所在直线为,,轴,建立空间直角坐标系利用向量法能求出的最小值. 【解答】 解:如图,分别以,,所在直线为,,轴,建立空间直角坐标系, 则,,,, 设,,,, 则,,, , 连结, 正方体中,四边形是正方形,平面,又平面, ,, 又,、平面, 平面, 平面,, 又,,, ,, 设,则, ,, ,, ,, , 当时,的最小值是. 6.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查两个计数原理的综合应用. 根据题意,分步依次分析区域、、、、的涂色方法数目,由分步乘法计数原理和分类加法计数原理计算答案. 【解答】 解:根据题意,如图,设个区域依次为、、、、, 分步进行分析: ,对于区域,有种颜色可选; ,对于区域,与区域相邻,有种颜色可选; ,对于区域,与、区域相邻,有种颜色可选; ,对于区域、,若与颜色相同,区域有种颜色可选, 若与颜色不相同,区域有种颜色可选,区域有种颜色可选, 则区域、有种选择, 则不同的涂色方案有种; 故选:. 7.【答案】 【解析】 【分析】 本题主要考查了空间向量的运算,属于较难题. 由题意,设,,,所以化简,因为,,,四点共面,即可求解. 【解答】 解:因为为的中心, 所以, 设,,, 所以, 因为,,,四点共面, 所以, 即, . 故选:. 8.【答案】 【解析】 【分析】 此题考查了独立事件同时发生及互斥事件一个发生的概率公式,随机变量的定义及其分布列,以及随机变量的期望计算,难度一般. 由题意出现的概率为,出现的概率为,借助于二进制数的特点知每一个数位上的数字只能填,,并且每个数位上的数字再填时互不影响,所以每个数位上可以填或,而,当程序运行一次时,故以后的位数中后位的所有结果有类且相互之间互斥,利用独立事件同时发生及互斥事件一个发生的概率公式,再由期望定义即可求得. 【解答】 解:记,,,位上出现的次数为随机变量,则, ,因为,. 故选 B. 9.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查二项展开式的特定项与特定项的系数,是中档题. 由的展开式中第项与第项的二项数系数相等得,从而求得的值,再令即可得到展开式的各项系数之和,从而求得的值,再根据选项逐一判断即可. 【解答】 解:由第项与第项的二项数系数相等可知,解得, 又展开式的各项系数之和为,则,,解得, 则的通项为:, 对于,令得, 即的展开式中的常数项为第项 所以A正确; 对于,因为的展开式通项为, 所以的展开式中项的系