提升卷-【学易金卷】2021-2022学年高二数学下学期期中考前必刷卷（苏教版2019选择性必修第二册）

2021-2022学年二下学期期中考前必刷卷 高二·全解全析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B A D B A C C BC ABC AD BC 1.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查条件概率的计算,属于基础题. 由题意可知.,根据条件概率的计算公式运算,即可得到答案. 【解答】 解:由题意可知. ,, 所以. 故选:. 2.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查空间向量共线及数量积运算,同时考查垂直的条件,考查计算能力,属基础题. 由,得到,利用数量积求解即可. 【解答】 解: 由已知设, 则, 因为, 所以, 所以, 即的坐标为. 故选B. 3.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查了排列组合的问题,考查了分类计数原理,考查了运算和推理能力,属于基础题. 分两类,若甲承担仰泳,若甲承担自由泳,根据分类计数原理可得. 【解答】 解:由题意,若甲承担仰泳,则乙运动员有种安排方法,其他两名运动员有种安排方法,共计种方法, 若甲承担自由泳,则乙运动员只能安排蝶泳,其他两名运动员有种安排方法,共计种方法, 所以中国队共有种不同的安排方法. 故选:. 4.【答案】 【解析】 【分析】 本题主要考查的是向量的坐标运算,属于基础题. 先求出向量,即可得解. 【解答】 解:因为,, 所以, 故选D. 5.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查了二项分布的期望与方差的计算公式,结合已知可得和的值. 【解答】 解:根据题意, ,解得,. 故选:. 6.【答案】 【解析】 【分析】 本题主要考查立体几何中平面的法向量,属于基础题. 首先建立空间直角坐标系,表示出平面对应的各点的坐标,再设出此平面的法向量,根据法向量与平面垂直的性质,列出相对应的方程组,进而表示出此平面的法向量. 【解答】 解:在单位正方体中,以为原点, ,,为坐标向量建立空间直角坐标系,即:, , , , , 设平面的法向量是: 则: 取,得: 平面的一个法向量是:, 故选A. 7.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查排列组合问题,涉及分步乘法计数原理及特殊元素优先考虑的原则. 先排语文,再排除语文、物理和英语外的六科,最后采用插空法排物理和英语,结合分步乘法计数原理求得结果. 【解答】 解:可分三步:第一步,先排语文,有种排法; 第二步,将除语文、物理和英语外的六科全排列,有种排法; 第三步,把物理和英语插在其他科的空中有种排法, 根据分步乘法计数原理可知共有种排法. 故选C. 8.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查了空间向量的基本定理及应用和空间向量的数量积及运算律. 利用空间向量的基本定理和数量积计算得结论. 【解答】 解:在平行六面体中,,,,,, , , . 故选C. 9.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查正态分布的概率计算与数学期望方差计算,属于基础题. 根据正态分布的性质进行求解即可. 【解答】 解:由题知,体育成绩服从正态分布,则体育成绩的期望为, 体育成绩的标准差为,标准差是方差的算术平方根,故A错误,B正确; 及格率为,C正确; 优秀率为,即D错误. 故选BC. 10.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查空间向量的坐标表示,空间向量共线的坐标表示,空间向量数量积,平面法向量的求法,属于中档题. 分别表示出向量,,,即可以判断与是否共线,与同向的单位向量,与夹角大小,以及平面的法向量. 【解答】 解:根据题意两个向量的坐标表示, 可得,, 则为常数,所以与不是共线向量, 所以A错误; B.结合题意可得:向量的模长等于, 但是为常数,所以B错误; C.,, 所以, 所以C错误 D.设平面的一个法向量是, 利用,即 取,得,, 则平面的一个法向量是,所以 D正确. 故选ABC. 11.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查排列的定义,属基础题. 根据排列的定义即可求解. 【解答】 解:由排列的定义可知,中涉及到先选后排的排列问题,不是排列问题. 故答案选AD. 12.【答案】 【解析】 【分析】 本题主要考查命题真假的判断,空间向量的基底,空间向量基本定理,考查逻辑推理能力,属于基础题. 求出关于平面对称点的坐标判断;由任何三个不共面的向量都可构成空间向量的一组基底,可判断选项B;由向量加法的平行四边形法则判断;根据向量共面定理即可判断选项D. 【解答】 解:点关于平面对称的点的坐标是,故A错误; 若为空间中一组基底,则,,三个向量互不共面;则,,也互不共面, 故可构成空间向量的一组基底,故B正确; 在中,若,则点是边的中点,故C正确; 已知,,三点不共线,, 因为,所以,,,四点不共面,故D错误. 故选:. 13.【答案】 【解析】 【分析】 本题主要考查二项式定理的应用,二项式展开式的通项公式,二项式系数的性质,属基