2.3 简单的三角恒等变换（2） 课件-2021-2022学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

复习引入 问题1：你还记得两角和与差的三角函数吗？ 2.3 简单的三角恒等变换（2） 学习目标 在两角和差的余弦公式基础上，进一步学习和差化积与积化和差公式及三角恒等变形的综合运用. 新课学习 问题2：设 那么cosα+cosβ=？ 　由 则　A+B=α，A－B=β . 于是cosα+cosβ=cos(A+B)+cos(A－B) 　　　　　　　　 =cosAcosB－sinAsinB+cosAcosB+sinAsinB 　　　　　　　　 =2cosAcosB = 思考：你能推理得出cosα－cosβ=？sinα+sinβ=？sinα－sinβ=？ 新课学习 知识点：和差化积公式 新课学习 问题3：结合两角和与差的余弦公式，你能求出 cos αcos β 等于多少吗？ 将公式cos(α+β)=cos αcos β－sin αsin β， 　　　　　cos(α－β)=cos αcos β+sin αsin β 　　左右两边分别相加，得 　　　　　　　cos(α+β)+cos(α－β)=2cos αcos β . 　　将上式两边同除以2，得 　　　　　　　cos αcos β =　［cos(α+β)+cos(α－β)］. 思考：你能推理得出sinαsinβ=？sinαcosβ=？cosαsinβ=？ 新课学习 知识点：积化和差公式 例题讲解 例1.在△ABC中，求证:cos 2A+cos 2B+cos 2C=－4cos Acos Bcos C－1. 证明　原式左边=2cos(A+B)cos(A－B)+2cos2C－1 　　　　　　　　　=2cos(A+B)cos(A－B)+2cos2[π－(A+B)]－1 　　　　　　　　　=2cos (A+B)cos(A－B)+2cos2 (A+B)－1 　　　　　　　　　=2cos (A+B)[cos(A－B)+cos(A+B)]－1 　　　　　　　　　=4cos(A+B)cos Acos B－1 　　　　　　　　　=4cos(π－C)cos Acos B－1 　　　　　　　　　=－4cos Acos Bcos C－1 　　　　　　　　　=右边. 课堂练习 1.化