2.3 简单的三角恒等变换（2） 教案-2021-2022学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

2.3简单的三角恒等变换（2） 考纲要求： 先推出一个母公式，由角的任意性，通过变量代换，推导出其它三角公式进一步，将母公式余弦和化积通过变量代换，令，可以得到两个余弦积化和公式，其他的积化和差公式，也可以通过类似的变量代换得到。 学习目标： 在两角和差的余弦公式基础上，进一步学习和差化积与积化和差公式及三角恒等变形的综合运用. 学习重点： 对积化和差与和差化积公式的理解与掌握，并运用于三角函数的化简与求值. 学习难点： 对积化和差与和差化积公式的的发现和推导过程的理解. 核心素养： 直观想象，数学运算，数学抽象，逻辑推理 教学过程 1、 情境引入 问题1：你还记得两角和与差的三角函数吗？ 请两位同学上黑板写两角和与差的公式 设计意图：回忆公式的内容，为积化和差，和差化积做铺垫 2、 新课学习 教师：在求解三角函数的有关问题时，有时需要把三角函数的积化为和或者差的形式，有时又需要把和或差化为积的形式，这应如何转化呢？ 问题2：如果令，那么 教师：由得 教师：你能用相同的办法推导对应的公式吗？ （学生在练习本上推导，教师指导） 知识点：和差化积公式 教师：请同学们观察四条公式的结构特征，以帮助大家记忆公式 教师：除了这种方法之外还有没有其他方法推理剩余三个公式？ 学生：用代替公式中,即可得到 设计意图：进一步深化“算两次”的数学思想的理解与运用.认识和差化积公式的结构特征，帮助学生深刻记忆公式。 问题3：结合两角和与差的余弦公式，你能求出等于多少吗？ 学生：由两角和与差的余弦公式： 左右两边分别相加得 所以有 教师：你能否用同样的方法得到，，？ （学生尝试推导证明） 知识点：和差化积公式 设计意图：通过教师推导第一个公式，让学生理解是由两角和与差的余弦公式通过左右相加得到的，那么学生自然就能够是由两角和与差的正弦公式，采用同样方法得到另外两条公式。通过推理证明，加深学生对公式的理解，掌握其中的方法。 3、 例题讲解 例1. 在中，求证 证明：原式左边= = = = = = 4、 课堂练习 练习1.化简下列各式 练习2.在中，求证： 5、 课堂小结 本节课你学到了什么？ 1. 由两角和与差的正弦、余弦公式推导得出和差化积、积化和差公式 2. 整体换元在三角函数中的应用 6、 布置作业 七、板书设计 $