2.3 简单的三角恒等变换（1） 课件-2021-2022学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

复习引入 问题1：我们前面学习了二倍角公式，请同学们补全下列公式 通过余弦的二倍角公式，能否变形得出下列各式？ 2.3 简单的三角恒等变换 学习目标 1.能运用两角差的余弦公式推导出正弦、余弦、正切半角公式. 2.会用二倍角公式推导半角与万能公式，会灵活运用半角与万能公式解决问题 问题2：都能用表示，那么能否用表示？ 新课学习 　　将一个三角函数式变为与之恒等的其他三角函数式的变换过程，称为三角恒等变换.进行三角恒等变换时，一般要使用三角函数间的关系式，如三角函数的诱导公式、和角公式、差角公式、倍角公式，有时还需要运用一些其他的公式.下面我们来学习一些新的公式. 　　你能由cos α计算出sin　，cos　，tan　的值吗？ 　　由于　　　　，可思考运用倍角公式来求　的正弦、余弦、正切值. 　　记β＝　，则α＝2β . 　　由cos α＝cos 2β ＝1－2sin2β，推出　　　　　　　 ，即 　　　　　　　　　　　　　　 　　由cos α＝cos 2β ＝2cos2β －1，推出　　　　　　　，即 　　 　　由　　　　　　，得 新课学习 新课学习 知识点：半角公式 上面推导出的公式①②③统称为半角公式，分别简记为 ， ， .半角公式的符号需要根据角 所在的象限来判断. 例题讲解 例1.已知sin α=　，求下列条件下sin　，cos　，tan　的值: 　　(1) 0<α<　； 　　　　　 (2) 角α在第一象限. 　解 　(1)当0<α<　时，则0<　<　. 　　又sin α=　， 　　所以　　　　　　　　　　　　　　　 ， 　　所以 　　　　　　　　　　　　　　， ， 　　(2)当角α在第一象限时，2kπ < α <2kπ+　(k∈Z)，则　　　　　　　(k∈Z) 　　当k为偶数时，角　在第一象限，故由(1)可得 　　当k为奇数时，角　在第三象限，此时有 例题讲解 例2.求证： 证明　因为　　　　　　　　　　　　　　， 　　所以 　　又　sin α=2sin　cos　， 　　故　　　　　　　　　　　　　　， 　　因此 新课学习 问题3：三角函数是否可以用来表示？证明下列各式： 当α≠2kπ+π (k∈Z)时，求证