2.3 简单的三角恒等变换（1） 教案-2021-2022学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

2.3 简单的三角恒等变换（1） 考纲要求： 将一个三角函数式变为与之恒等的其他三角函数式的过程，称为三角恒等变换.进行三角恒等变换时，一般要利用三角函数间的关系式，如三角函数的诱导公式、和差公式、二倍角公式，有时还需要运用一些其他的公式.本节课以二倍角公式为基础，推导出新的恒等变换公式：半角与万能公式. 学习目标： 1. 能运用两角差的余弦公式推导出正弦、余弦、正切半角公式. 2. 会用二倍角公式推导半角与万能公式，会灵活运用半角与万能公式解决问题 学习重点： 会用二倍角公式推导半角与万能公式，掌握并灵活运用半角、万能公式、一个结论对三角函数式进行化简与求值. 学习难点： 合理使用三角恒等变换公式. 核心素养： 直观想象，数学运算，数学抽象，逻辑推理 教学过程 1、 情境引入 问题1：我们前面学习了二倍角公式，请同学们补全下列公式 （1） . （2） = = . （3） . 教师：通过余弦的二倍角公式能否变形出下列各式 学生： ， ， ， 设计意图：通过复习前面所学的二倍角公式，探讨、、能否都用来表示，重点让学生去推导公式，体会三角恒等变形的魅力。 2、 新课学习 问题2：、、都能用来表示，那么、、是否也可以用来表示，如何表示？ 教师：的三角函数都可以用来表示.把上述三个等式中的用替换，会得到哪些等式？ 学生：（1）. （2）. （3）. 知识点：半角公式 （1）.（2）.（3）. 教师：这些等式的特点是什么？ 学生：角用替换之后，本质任然是余弦的二倍角；、、都可以用来表示，等式的左侧为、、，右侧为根式；取值范围不定时，的三角函数值也不确定，、、的正负情况由的终边所在象限决定 设计意图：教师引导学生正确认识半角公式，让学生了解半角公式仍然是余弦二倍角公式的一种变式。同时提醒学生注意三角函数值正负情况的讨论。 例1.已知，求下列条件下，，的值： （1）0<< （2）角在第一象限 方法：首先确定的取值范围，然后利用半角公式求出的三个三角函数值. 解：（1）当时，