2.2 二倍角的三角函数 课件-2021-2022学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

复习引入 问题1：请大家回顾和角公式： 2.2 二倍角的三角函数 学习目标 1.掌握倍角公式的推导;通过公式推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力； 2.能运用倍角公式求三角函数值. 问题2：在正弦、余弦、正切的和角公式中，若α=β，你能得到怎样的结论？ 新课学习 在和角公式中，令β =α，则可以得到： 　　　　　　　　sin(α+α)=sinαcosα+cosαsinα=2sinαcosα ； 　　　　　　　cos(α+α)=cosαcosα－sinαsinα=cos2α－sin2α ； 　　　　　　　　　tan(α+α)= 新课学习 知识点：二倍角公式 　sin2α=2sinαcosα， cos2α=cos2α－sin 2α， 　tan2α= 　上述三个等式统称为二倍角公式，依次简记为S(2α)，C(2α)，T(2α). 由于sin2α+cos2α=1，所以二倍角公式中的cos2α=cos2α－sin2α还可以进一步表示为 cos2α=2cos2α－1=1－2sin2α. 例题讲解 解　因为　　　　　　，所以cos α<0. 　　所以 　　所以 例1.已知sin α=　，　　　　 　，求sin 2α，cos2α ，tan2α的值 例题讲解 例2.已知tan α=　，求： 　　(1) tan 2α；　 (2) tan 4α ； 　　(3) tan β，其中β满足4α+β =　． 解　(1) 　　 　　(2) 　　(3)因为　　　　　， 　　所以 例题讲解 例3.已知　<α<π，求证： 证明　将cos2α=2cos2α－1代入，得 　　又因为　　<α<π，所以cos α<0， 　　所以 课堂练习 　　1.利用二倍角公式求下列各式的值： 　　(1) sin 15°cos 15°； (2) 2cos275°－1； 　　(3) 1－sin215 ° ； (4) 　　2. (1)已知sin2α= ，求cos2α的值； 　　(2)已知 ， ，求tan(α－2β)的值. 　　3.求证： (1)