2.2 二倍角的三角函数 教案-2021-2022学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

2.2 二倍角的三角函数 考纲要求： 1.能熟练运用二倍角公式进行三角恒等变换；2.将数学建模渗透于教学过程之中，强化数学核心素养的达成。本节课可以看做是前一节课结论的特殊化，仅需让便可推导得出二倍角的三角函数公式，因此本节课的结论是前面一节课结论的推论，在温故知新中锻炼了学生对知识的迁移能力。 学习目标： 1.掌握倍角公式的推导;通过公式推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力； 2.能运用倍角公式求三角函数值. 学习重点： 倍角公式推导及其应用 学习难点： 倍角公式的理解及灵活应用. 核心素养： 数学运算，数据分析，数学抽象，逻辑推理 教学过程 1、 情境引入 问题1：我们已经学习了两角和与差的正弦、余弦、正切公式，请大家回顾一下和角公式： （学生上黑板板书和角公式） 设计意图： 复习前面所学两角和的正弦、余弦与正切公式，为进一步探索本节课的结论做铺垫。 2、 新课学习 问题2：在和角公式中令时，公式变为什么形式? 学生（练习本演算） 公式推导： ； 教师：把上述关于的式子能否变成只含有或形式的式子呢？ 学生：利用平方关系，化为 教师：对于有没有限定条件？ 学生：要使其有意义， 教师：这些公式是仅仅适用于和，还是适用于所有具有二倍关系的角？ 学生：适用于所有具有二倍关系的角 知识点：二倍角公式 倍角公式： 设计意图：通过教师的引导，学生推导出公式，并分析公式适用的条件，培养学生细致、灵活的探索习惯。同时需要教师带领学生一起观察公式的结构特征以及二倍关系。 练习： 1． 2． 3. 4． 解：1.原式== 2.原式= cos(2)= cos= 3.原式= cos(2)= cos= 4.原式=tan450=1 设计意图：通过及时的练习，加深对公式的记忆，让学生利用公式进行简单的求值，增强学生对于数学运算的信心 3、 例题讲解 例1、已知,,求、、 解：∵, ∴ （或和） （或） 例2．已知求： ；；其中满足 解： （3） 因为 所以 例3． 已知为第二象限的角，，为第一象限角，，求的值. 解：因为为第二象限角， 所以 所以 又因为为第一象限角， 所以 所以 例4．化简： 解：由二倍角公式得 原式 例5.证明： 解：左边 = =右边 所以原等式成立 例6．求证：半径为的圆的内接矩形